- 空间中直线与平面之间的位置关系
- 共1207题
设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确是（ ）
正确答案
解析
解：A直线垂直于一个平面的两条相交直线，直线才和平面垂直，所以A不正确．
B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确．
C和一个平面都平行的两条直线可能平行或异面或直线相交，所以C不正确．
D垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交，所以D错误．
故选B．
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．
正确答案
解析
解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（1）由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；
（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．
（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．
故选B．
已知a，b，c为三条互相平行的直线，α，β为两不重合平面，a⊆α，b⊆β，c⊆β，则α与β的关系是（ ）
正确答案
解析
则由a∥b，可推出a∥l，如图，
α∥β也成立，如图所示．
故选：C．
对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为（ ）
正确答案
解析
解：选项A，若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n⊂α，故A错误；
选项B，若m∥α，n∥α，则可能m∥n，或mn相交，故B错误；
选项C，由同垂直于一个平面的直线平行，可知若m⊥α，n⊥α，则必有m∥n，故C正确；
选项D，若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，需满足mn相交，才可推出α∥β，故D错误．
故选C
设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
B．若a，b与α所成的角相等，
则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错；
C．若a⊥α，a∥β，则过a的平面γ∩β=c，即有c∥a，
则c⊥α，c⊂β，则α⊥β，故C正确；
D．若a∥b，a⊂α，则b⊂α，或b∥α，由线面平行的判定定理得，
若a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α，故D错．
故选C．
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