- 空间向量与立体几何
- 共9778题
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B ；
（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．
正确答案
（1） 以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），
（2） A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；
由
EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B
（2）平面CDE的法向量为
可取
∴cosθ=
即二面角F—DE—C大小为rccos
略
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
正确答案
（1）连结AC，
（2）连结A1B，由（1）知
略
过点P（2，3）且以
正确答案
设直线l的另一个方向向量为
可得
∴
所以直线l的点斜式方程为：y-3=3（x-2）
化成一般式：3x-y-3=0
故答案为：3x-y-3=0．
设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为
③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
其中所有正确结论的番号为______．
正确答案
由
∵向量
∴向量
∵
∴MN∥y轴
∴直线MN的方向向量可以为
对于函数y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），
所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），
从而|
故函数y=5x2在[0，1]上可在标准
故答案为：①②④
两不重合直线l1和l2的方向向量分别为
正确答案
∵直线l1和l2的方向向量分别为
∴
即
∴l1与l2的位置关系平行．
故答案为：平行．
长方体
（1）求直线
（2）求直线
正确答案
（1）直线
试题分析：以D为原点建系 1分
（1）
直线
（2）
所求角的正弦值为
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。
若
正确答案
解：
已知等差数列{an}的前n次和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是______．
正确答案
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，
∴a1+a2=10，a3=11，
∴a1=3，d=4，
∴an=4n-1
an+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）
∴直线PQ的斜率是 
∴过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是（1，4）
故答案为：（1，4）
直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的法向量，则a=（ ）。
正确答案
直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量，则a=______．
正确答案
∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量
∴两条直线互相平行，可得
故答案为：±2
在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为( )
正确答案
已知动点P的竖坐标为0，则动点P的轨迹是( )
正确答案
已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （）
正确答案
已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
正确答案
空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(-l，1，2)，以F四点中，在直线AB上的是( )
正确答案
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