- 空间向量与立体几何
- 共9778题
空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵
∴
∴
∵点A不在直线AB上．
∴AB∥CD．
故选：B．
对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6
正确答案
解析
解：由已知得
而
∴四点P、A、B、C共面．
故选：B．
（2015秋•安庆校级期末）已知
正确答案
3
解析
解：∵向量
∴存在唯一一对实数m，n使得
∴
故答案为：3．
已知向量
正确答案
解析
解：向量
并且
∴
解得
当x=-1、y=-3时，
∴x，y的值为
故答案为：
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
正确答案
解析
证明：（1）∵
∴
∴AP⊥AB，AP⊥AD，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
故选B．
O、A、B、C为空间四个点，又
正确答案
解析
解：由基底意义，
但A、B、C三种情形都有可能使
只有D才能使这三个向量不共面，
故应选D．
正确答案
又∵BM=
∴GM∥AB，又∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
同理，GN∥DE，
故由GN、GM、MN共面可知，
向量
解析
又∵BM=
∴GM∥AB，又∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
同理，GN∥DE，
故由GN、GM、MN共面可知，
向量
在四面体ABCD中，点G1，G2，G3，G4分别为△ABC，△ACD，△ADB，△BCD的重心，点M在线段AG4上，且AM：MG4=2：1，求证：向量
正确答案
证明：如图所示，
四面体ABCD中，点G1，G2，G3，G4分别为△ABC，△ACD，△ADB，△BCD的重心，
延长AG1交BC于点E，
∴
又AM：MG4=2：1，
∴
∴G1M∥EG4；
又G1M⊄平面BCD，EG4⊂平面BCD，
∴G1M∥平面BCD；
同理G1G2∥平面BCD，G1G3∥平面BCD，
且G1M∩G1G2=G1，G1M∩G1G3=G1，
∴G1M、G1G2、G1G3三线共面，
即向量
解析
证明：如图所示，
四面体ABCD中，点G1，G2，G3，G4分别为△ABC，△ACD，△ADB，△BCD的重心，
延长AG1交BC于点E，
∴
又AM：MG4=2：1，
∴
∴G1M∥EG4；
又G1M⊄平面BCD，EG4⊂平面BCD，
∴G1M∥平面BCD；
同理G1G2∥平面BCD，G1G3∥平面BCD，
且G1M∩G1G2=G1，G1M∩G1G3=G1，
∴G1M、G1G2、G1G3三线共面，
即向量
已知
正确答案
解析
解：∵
∴存在实数λ使得
∴
故答案分别为：
已知向量
正确答案
解：2
∵
∵α是第二象限角，∴
∴
故答案为：
解析
解：2
∵
∵α是第二象限角，∴
∴
故答案为：
已知A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），
A（-
B（
C（-
D（
正确答案
解析
解：∵
化为
∴
故选：D．
下列条件使M与A，B，C一定共面的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对于D：
同理可得：A，B，C，不一定共面．
故选：D．
已知向量
正确答案
解析
解：与
故答案为：
若
Ax=1，y=1
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
可设
则（1，-2y，9）=λ（2x，1，3），
即
解得λ=3，x=
故选：C．
对于空间中的三个向量
正确答案
解析
解：∵
故选A．
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