- 空间向量与立体几何
- 共9778题
若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？请说明理由．
正确答案
解：设c=
则
即
∵a、b不共线，
已知A 、B 、M 三点不共线，对于平面ABM 外的任意一点O ，确定在下列条件下，点P 是否与A 、B 、M 一定共面，
正确答案
解：
根据空间向量共面的推论，P位于平面ABM内的充要条件是
∴P与A、B、M不共面．
在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为( )
正确答案
已知动点P的竖坐标为0，则动点P的轨迹是( )
正确答案
设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是( )
正确答案
已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （）
正确答案
已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
正确答案
空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(-l，1，2)，以F四点中，在直线AB上的是( )
正确答案
在空间直角坐标系中，点P（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是（ )
正确答案
已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是
正确答案
在下列命题中：①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；
②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）
正确答案
在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（ ）对称
正确答案
已知直线l1的方向向量a＝(2, 4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是( )
正确答案
已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )
正确答案
若点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次为（）
正确答案
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