空间向量与立体几何
共9778题

空间向量与立体几何
共9778题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知向量与向量平行,则__

正确答案

本题考查向量的共线的判定

由向量与向量平行得，解得

，所以

即

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，点A（-3，2，-4）关于平面xOz对称点的坐标为 ______．

正确答案

过点A（-3，2，-4）作平面xOz的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与竖坐标不变，

纵坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（-3，-2-4）．

故答案为：（-3，-2-4）

题型：填空题

填空题

已知则向量的夹角是_________.

正确答案

本题考查空间向量的夹角及数量积的运算

由

得

则

所以

所以.

则向量的夹角是

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，已知，.若，则 .

正确答案

试题分析：因为，所以，解得。

题型：简答题

简答题

已知，求的值.

正确答案

解：由………………………………①

又即

………………………………………………②

由①②有：

略

题型：简答题

简答题

如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．

正确答案

由已知，点，，，的坐标是，，

，，，．

这个几何体是正八面体，

棱长．

题型：简答题

简答题

（12分）已知向量

（1）求；（2）求夹角的余弦值.

正确答案

（1）；（2）.

本试题主要考查了向量的数量积公式的运用，以及夹角公式的运算。

第一问中，因为，则

第二问中，因为

所以

利用夹角公式求解得到。

（1）因为，则

（2）因为

所以

故夹角的余弦值为

题型：简答题

简答题

(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；

正确答案

(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1, -1,5)

略

题型：填空题

填空题

已知向量，，且，则= ____________.

正确答案

本题考查向量的坐标运算

由得，即

由，得

，

所以

即

解得或

因，故

题型：填空题

填空题

已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉＝_______

正确答案

60°

略

题型：填空题

填空题

已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，⊥，则x+y的值是__________.

正确答案

1或-3

略

题型：填空题

填空题

向量且则x-y=

正确答案

-8

本题考查向量的坐标运算

若两个空间向量且，则

由且得，解得，所以

题型：简答题

简答题

如图3，三棱锥中，，

．（1）求证：平面；

（2）若为线段上的点，设，问为何值时,

能使直线平面?

（3）求二面角的平面角的余弦值图3

正确答案

（1）略（2）（3）

：（1），

∴，，

，平面．…………3分

（2）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则. 　

当M为PC中点时，即时，直线平面．

证明如下：当M为PC中点时，．

，,．

∴，即．

，

∴，即．又，∴平面．

（3）可证平面．则平面法向量为，

下面求平面PBC的法向量．设平面PBC的法向量为，

,，。

令，则，。　

所以二面角的平面角的余弦值是 …13分

题型：填空题

填空题

已知向量，且A、B、C三点共线，

则k=

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知向量若则实数______，_______。

正确答案

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 空间向量与立体几何

扫码查看完整答案与解析