- 空间向量与立体几何
- 共9778题
已知向量
正确答案
已知点
正确答案
由
过
得到的就是点
由
过
得到的就是点
设点B是点
正确答案
10
分析：点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到线段的长度。
解答：
点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，
∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，
∴B（2，-3，-5）
∴AB的长度是5-（-5）=10。
点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题。
已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
正确答案
-1
∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)，∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴1×2－(－1)(m－1)＝0，∴m＝－1
若
正确答案
－17
略
点(1,2,3)关于原点的对称点的坐标为___________。
正确答案
(-1,-2,-3)
设点
已知
正确答案
（5，0，0）
点
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得
所以异面直线
（2）假设在线段
又
由
故
经检验，当
故线段
略
在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的
正确答案
2
解：因为解：∵点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴|AB|2+|AC|2=|BC|2，∴x=2，故答案为：2
若a＝(3x，－5，4)与b＝(x，2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为 ．
正确答案
由
正确答案
经过点
试题分析：设点M（x,y,z），那么可知设A（0，0，0），B（0，0，1），
则可知（x,y,z）
点评：解决该试题的关键是能利用坐标法得到点M表示的坐标满足的条件，进而确定其图形，属于基础题。
已知向量
正确答案
试题分析：由于向量
点评：解决该试题的关键是利用空间向量的坐标可知，要使得向量垂直则有
已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2上的一点M满足
正确答案
解：因为M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2上的一点M满足
因为
在空间直角坐标系
正确答案
（-1,2，-3）
解：因为空间直角坐标系
如图，已知正方体
正确答案
以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，
所以B（a，a，0），A'（a，0，a），
由于M为
因为
根据空间两点距离公式，可得
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