空间向量与立体几何
共9778题

空间向量与立体几何
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题型：简答题

简答题

如图，面，，，求异面直线与所成角的余弦值．

正确答案

与所成角的余弦值为

以点为坐标原点，为轴的正向建立空间直角坐标系，

设，

则，

那么，

由．

故与所成角的余弦值为．

题型：简答题

简答题

设，求到平面的距离．

正确答案

自作面于与面交于，

则，

由，且，即得．

．

题型：填空题

填空题

ABCDA1B1C1D1为平行六面体，设

E、F分别是AD1、BD的中点，则＝

（用向量a b c表示）

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .

正确答案

试题分析：因为，所以由向量分别与，垂直，可得即，求解得，所以.

题型：简答题

简答题

点是矩形所在平面外一点，且面分别是上的点，分成定比2，分成定比1，求满足的实数的值．

正确答案

取的中点，连结，

则

，

比较知．

题型：填空题

填空题

[2014·陕西八校联考]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．

正确答案

设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系(如图)．

则C(0,2,0)，M(2,0,1)，D1(0,0,2)，N(2,2,1)，所以＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈，〉＝＝－，sin〈，〉＝.

题型：填空题

填空题

已知向量，若则______。

正确答案

若，则

本题考查空间向量的坐标运算

由且，则有，解得

即

题型：填空题

填空题

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：

其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y="___"

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为。

正确答案

试题分析：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（

），，，（）。所以，。

因为，所以，由此推出。又，

，从而有。

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P 到坐标原点O的距离_____________．

正确答案

试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标，竖坐标互为相反数，纵坐标相同，所以由点关于轴的对称点是可得，

点评：点关于x的对称点，关于y轴的对称点，关于z轴的对称点，若则空间两点间的距离公式为，容易题

题型：填空题

填空题

已知向量，且∥，则实数的值为．

正确答案

试题分析：由已知得=（k+1,2k+2，k+2），=（-1，-2，-3），再由两向量共线的充要条件知=，建立方程解得k=.

题型：填空题

填空题

已知空间三点的坐标为，，，若A、B、C三点共线，则。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

长方体中，AA1=AB=4，AD=2，

E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点则直线A1E，

FG所夹的角的余弦值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若，且，则与的夹角为__________。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC。

正确答案

证明见解析

证明：令＝，＝，＝，

∵AB⊥CD，∴·＝0，即·（－）＝0。

∴·－·＝0，即·＝·。

∵AC⊥BD，∴·＝0，即（－）＝0。

∴·－·＝0，即·＝·。∴·＝·

∴·（－）＝0，即·（－）＝0。∴·＝0。∴AD⊥BC。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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