- 空间向量与立体几何
- 共9778题
如图，已知正方体
E是BC的中点，F是
（1）求证：
(2)求点A到
(3)求证：CF∥
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）
正确答案
解:（1）∵平面ABCD
∴
------------2分
(2) 分别以DA,DC,DM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分
则
设平面NDE的法向量是
取b="1. " 则
∴点A到平面NDE的距离是
（2）
∴ CF∥平面NDE。------------10分
（3）
∵ 二面角E－ND－A为锐角------------13分
∴ 二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值为
略
空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，E、F分别为AB、OC的中点，求OE与BF所成的角。
正确答案
抛物线的方程为y2=4x
如图，设
∵
∴
∴<
因此，异面直线OE与BF所成的角为arccos
若
正确答案
略
向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为 ▲
正确答案
90°
解：设夹角为θ。向量a乘向量b=0，然后利用公式得到cosθ=0。所以a和b的夹角为90度，因为向量之间夹角(0,180)
设点B是A(2，－3, 5)关于平面xoy对称的点，则线段AB的长为
正确答案
10
试题分析：解：点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，-3，-5），∴AB的长度是5-（-5）=10，故填写10.
点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题．
若
正确答案
设
正确答案
－64，－26，－17
因为
已知向量
正确答案
略
正确答案
-1或-2
因为平面垂直，则法向量也垂直，那么可知x+2(x+1)+x2=0,，解一元二次方程可知x的值为-1或-2。故答案为-1或-2。
正确答案
（-2,4，-2）
略
空间两点
正确答案
解：因为空间两点
若
正确答案
6
点
正确答案
试题分析：空间直角坐标系中点的对称关系:
数轴上方程Ax＋B＝0（A≠0）表示一个点，平面直角坐标系内方程Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）表示一条直线，空间直角坐标系中方程 表示一个平面．
正确答案
解：首先，Ax+By=0表示一条直线． Ax+By+C=0中的C=0说明截距为0，
即当y=0时，解得x=0所以当然过原点．同理，Ax+By+Cz=0，当z=0解得Ax+By=0，
它的意思就是这个图形与Z轴的交点把Ax+By=0看作开始的二元一次方程知它是xoy中的一条过原点的直线，
所以Ax+By+Cz+D=0是表示一个平面
已知
正确答案
略
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