- 空间向量与立体几何
- 共9778题
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，得；
=
又∵
∴x=1，y=
∴x+y+z=1+
故选：A．
正确答案
解析
解：由题意可知E（1，2，0），F（0，0，1），
所以
故选D．
三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设
A
B
C
D
正确答案
解析
∵三棱柱ABC-A1B1C1，M、N分别为BB1，AC的中点
∴
∴
故选A．
设向量
正确答案
11
解析
解：m
∴（-m+4n，3m-6n，2m+2n）=（-3，12，t）．
∴
∴
故答案为：11，
（2015秋•天津期末）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，
∴
=
=
=
=
故选：C．
（理） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由向量的运算法则可得
=
=
=
故选C
已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
正确答案
解析
解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，
∵点A（-3，1，-4），
∴关于x轴对称的点的坐标是（-3，-1，4），
故选A．
正确答案
解析
解：由向量的平行四边形法则可得：
∴
故答案为
若{
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对于A中
B中
D中
对于C，
满足3
故选：C．
已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，
对于A由于向量的系数和是
对于B，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于C，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
对于D，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为C
故选C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=
正确答案
解析
∴
∴
∵|A1E|=
∴
∵
∴x=1，y=
∴
故答案为
A（1，0，1），B（4，4，6），C（2，2，3），D（10，14，17）这四个点是否共面______（共面或不共面）．
正确答案
共面
解析
解：
设
即（9，14，16）=（3x+y，4x+2y，5x+2y），
∴
故答案：共面
正方体ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{
Ax=y=z=1
Bx=y=z=
Cx=y=z=
Dx=y=z=2
正确答案
解析
解：如图所示，
∵
=
=
又
∴x=y=z=1．
故选：A．
正确答案
解：证明，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，
∴
即OD⊂平面OC1D，OC1⊂平面OC1D；
又∵A1B1∥AB，且A1B1=AB，AB∥DC，且AB=DC，
∴A1B1∥DC，且A1B1=DC；
∴四边形A1B1CD是平行四边形；
∴A1D∥B1C，
∴
又A1D⊂平面OC1D，
∴
解析
解：证明，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，
∴
即OD⊂平面OC1D，OC1⊂平面OC1D；
又∵A1B1∥AB，且A1B1=AB，AB∥DC，且AB=DC，
∴A1B1∥DC，且A1B1=DC；
∴四边形A1B1CD是平行四边形；
∴A1D∥B1C，
∴
又A1D⊂平面OC1D，
∴
（2015春•雅安校级月考）已知{
正确答案
不能
解析
解：∵{e1，e2，e3}为空间的一个基底，
且
设向量
∴
解得m=
因此{
故答案为：不能．
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