热门试卷

（1）略（2）

（1）证明：

 与互相垂直

（2）；

而

，来

.解（1）连结AC,底面ABCD是正方形，AC交BD于点F，且F是AC中点

又点E为PC中点，EF∥PA,

∥平面PAD                         -------------5分

（2）设点A到平面PBC的距离为h。PD底面ABCD，PDBC,

又DCBC,DCPC=D,BC面PDC，BCPC.

又由PDDC,PD=DC=2,得PC=,

从而          --------------------8分

另一方面，由PD底面ABCD，ABBC，且PD=AB=BC=2，得

而,从而得：，

即点A到平面PBC的距离为.                       ----------12分   

试题分析：（1）欲证EF∥平面APG，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可，取AD中点M，连接FM、MG，由条件知EF∥DC∥MG，则E、F、M、G四点共面，再根据三角形中位线定理知MF∥PA，满足定理所需条件；

（2）利用等体积法来表示得到高度问题。

点评：解决该试题的关键是通过利用三就爱哦行的中位线来得到平行线，然后借助于线线平行来得到线面平行的证明。同时利用等体积法求解高度问题。

解：（Ⅰ）依题得，

所以。                                             3分

（Ⅱ）                                      1分

则                     2分

所以异面直线和所成角的余弦值为

略

⑴设C(x, y)，则G(,)．∵(∈R)，∴GM//AB,

又M是x轴上一点，则M(, 0)．又||=||，

∴，

整理得，即为曲线C的方程．

⑵①当k=0时，l和椭圆C有不同两交点P，Q，根据椭圆对称性有||=||．

②当k≠0时，可设l的方程为y=kx＋m，

联立方程组   y=kx＋m

消去y，整理行(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)=0（*）

∵直线l和椭圆C交于不同两点，

∴△=(6km)2－4(1＋3k2)×( m2－1)＞0，即1＋3k2－m2＞0．         (1)   

设P(x1, y1)，Q(x2, y2)，则x1, x2是方程（*）的两相异实根，∴x1＋x2=－

则PQ的中点N(x0, y0)的坐标是x0==－，y0= kx0＋m=，

即N(－, )，

又||=||，∴⊥，

∴k·kAN=k·=－1，∴m=.

将m=代入(1)式,得 1＋3k2－()2＞0（k≠0），

即k2＜1，∴k∈(－1, 0)∪(0, 1)．

综合①②得，k的取值范围是(－1, 1)．

本题依托向量给出等量关系，既考查向量的模、共线等基础知识，又考查动点的轨迹，直线与椭圆的位置关系.通过向量和解析几何间的联系，陈题新组，考查基础知识和基本方法.按照求轨迹方程的方法步骤，把向量问题坐标化，几何问题代数化.对题目的要求：有较大的难度，有特别的解题思路、演变角度，要有一定的梯度.

点的坐标是的坐标是

的坐标是点的坐标是．

在轴上，且，它的竖坐标是２；它的横坐标与纵坐标都是零，所以点的坐标是．

点在轴上，且，它的纵坐标是４；它的横坐标与竖坐标都是零，所以点的坐标是．

同理，点的坐标是．

点在平面上的射影是，因此它的横坐标与纵坐标同点的横坐标与纵坐标相同．在平面上，点的横坐标，纵坐标；点在轴上的射影是，它的竖坐标与的竖坐标相同，点的竖坐标．

所以点的坐标是．

（1）BCFE                 ……………………1分

∴BCEF是□     ∴BF//CE

∴∠CED或其补角为BF与DE所成角    ……………………2分

取AD中点P连结EP和CP

∵FEAP   ∴FAEP

同理ABPC    又FA⊥平面ABCD    ∴EF⊥平面ABCD

∴EP⊥PC、EP⊥AD    由AB⊥AD        PC⊥AD

设FA=a，则EP=PC=PD=a

CD=DE=EC=a    ∴△ECD是正三角形     ∴∠CED=60o

∴BF与DE成角60o               ……………………2分

（2）∵DC=DE，M为EC中点    ∴DM⊥EC

连结MP，则MP⊥CE     又DMMP=M

∴DE⊥平面ADM              ……………………3分

又CE平面CDE   ∴平面AMD⊥平面CDE          …… ………1分

（3）取CD中点Q，连结PQ和EQ   ∵PC=DQ

∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD     ∴∠PQE为二面角的平面角         ……………2分

在Rt△EPQ中，

∴二面角A-CD-E的余弦值为

略