热门试卷

解：（Ⅰ）证明： 平面，平面

                      ………………………………………………1分

又,,平面

平面,               ………………………………………………3分

又平面

.                   ………………………………………………4 分

（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，  

平面,平面平面

 ,        ………………………………………………………………6 分

又为的中点 

为的中点，

故.         ……………………………………………………………………8 分

（Ⅲ）当时，

三棱锥与四棱锥的底面积之比是，高之比也是，

故三棱锥与四棱锥的体积之比是       ……………12 分

略

（I）       取AB中点D，连结PD，CD.

∵AP=BP，

∴PD⊥AB.          ……………1

∵AC=BC,

∴CD⊥AB.           ……………2

∵PD∩CD=D,

∴AB⊥平面PCD.      ……………3

∵PC∩平面PCD.

∴PC⊥AB.             ……………4

（Ⅱ）∵AC=BC，AP＝BP，

∴△APC≌△BPC.

又PC⊥BC.

∴PC⊥BC.

又∠ACB=90°,即AC⊥BC.

且AC∩PC＝C,

∴BC⊥平面PAC.

取AP中点E，连结BE，CE.

∵AB＝BP，

∴BE⊥AP.

∵EC是BE在平面PAC内的射影.

∴CE⊥AP.

∴∠EBC是直线BC与平面APB所成的角                       ……………6

在△BCE中，∠BCE＝90°，BC＝2，BE＝AB＝，

sin∠EBC==                                        ……………8

(Ⅲ)由（Ⅰ）知AB⊥平面PCD，

∴平面APB⊥平面PCD.

过C作CH⊥PD，垂足为H.

∵平面APB∩平面PCD＝PD，

∴CH⊥平面APB.

∴CH的长即为点C到平面APB的距离，                           ……………10

由（Ⅰ）知PC⊥AB，又PC⊥AC，

且AB∩AC＝A.

∴PC⊥平面ABC.

CD平面ABC.

∴PC⊥CD.

在Rt△PCD中，CD＝

∴PC＝

∴CH=

∴点C到平面APB的距离为

略

如图，建立空间直角坐标系，则P（0，0，0），

A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），E（1，1，0）。

同答案

证明：连结，底面是正方形，

是的中点，是的中点，

又是的中点，．……………… 2分

又平面，平面，

平面 …………………………… 4分

（2）证明：底面，

，即． …………………… 5分

底面是正方形，．

，平面． ……… 7分

，是直角三角形

略

 ，的夹角为钝角, 

解得或   (1)  又由共线且反向可得    (2)

由(1),(2)得的范围是

⑴⑵证明略（3）

（1）∵∴

∵  ∴, 即AB边的长度为----------------4分

(2)　由 得--------------------①

 即--------------------②

由①②得,  由正弦定理得

∴

∴

(3) ∵，由（2）中①得

由余弦定理得=

∴=