- 空间向量与立体几何
- 共9778题
已知
（Ⅰ）
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）求
试题解析：（Ⅰ）
∴
（Ⅱ）∵
即
又
∴
（本小题8分）已知
（1）若
（2）若
正确答案
解：（1）
本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用，解决共线和垂直问题的综合运用。
（1）因为
（2）
解：（1）
（2）
已知
（1）求
（2）若
正确答案
（1）
本试题主要是考查向量的数量积的运算以及性质的运用。第一问中，利用向量模的平方就是向量的平方，借助于向量的数量积求解得到。
第二问中，利用向量
解：（1）
（2）由题意得
已知向量
正确答案
略
在
正确答案
试题分析：以C为原点，分别以CB,CA为x轴，y轴建立直角坐标系，则C(0，0),B（3，0），C（0，3），设M（x，y），因为
已知
正确答案
试题分析：因为
（本小题满分12分）
已知平面上三个向量
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
（2）
本试题主要是考查了向量的平行和垂直的坐标运算。
（1）根据题意设
（2）假设
解：（1）设
所以：
（2）设
所以：
记动点P是棱长为1的正方体
正确答案
由题设可知，以
由
显然
即
因此，
若
正确答案
试题分析：设所求的单位向量坐标为
在平面直角坐标系中，若点
正确答案
试题分析：
(本小题满分10分)
已知平面上三个向量
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
本试题主要是考查了向量的数量积公、向量的共线式的运用，以及向量的数量积的性质的运用。
（1）因为三个向量
（2）根据
（1）
（2）
已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋
(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；
(2)求a2＋b·c的值．
正确答案
（1）－3（2）－1
(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，
∴3cos αcos β＋sin αsin β＝0，
∵α，β≠kπ＋
(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2
＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2
＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2
＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1.
已知
正确答案
试题分析：
在
（1）求
正确答案
（1）
试题分析：（1）
又
（2）
当
点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对向量的坐标运算、二倍角公式的变形及运用，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力
若向量
正确答案
120
略
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