空间向量与立体几何
共9778题

空间向量与立体几何
共9778题

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题型：填空题

填空题

已知，且，则实数的值是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设，，若，则____________.

正确答案

试题分析：因为，所以，即，解得.

题型：简答题

简答题

已知，若动点满足，求动点P的轨迹方程.

正确答案

由已知得，

化简得,这就是动点P的轨迹方程.

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，向量，，且，

（1）求B；

（2）求的单调减区间；

（3）若，求．

正确答案

(1)；(2)；（3）。

试题分析：（1）由得，根据向量数量积的坐标运算得；结合的范围，去求；（2）逆用两角差的正弦得；再结合正弦函数的单调性去求单调区间；（3）由三角形内角和定理知，求出角的余弦值，代入上式可求的值。

试题解析：（1）∵，∴（）（）+=0 (2分)

整理得，∴，∵B为锐角，∴ （5分）

（2）（7分）

单调减区间为（9分））

（3）∵ ，为锐角，∴ （10分）

∴ （12分）

(14分)

题型：填空题

填空题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）=x(++)，则x=______；

（2）=+x+y，则x=______，y=______；

（3）=+x+y，则x=______，y=______．

正确答案

（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；

（2）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，∴x=y=；

（3）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，

∴x=y=．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，点在直线上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________．

正确答案

试题分析：把数量积用坐标表示出来，应该能求出其最小值了．设，由点坐标为，因此，所以当时，取得最小值9．

题型：填空题

填空题

已知a=，b，若a//b，则|ab|=

正确答案

2或

因为，所以，解得或

当时，，此时；

当时，，此时。

题型：填空题

填空题

（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=　_________　．

正确答案

由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OA⊥AB，∴=0，

即 ==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，

解得k=4，

故答案为 4

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知，，，.

（1）若，求；

（2）求的取值范围；

正确答案

(1)或. (2) |a+b|.

本试题主要是考查了向量共线以及向量的数量积性质的综合运用。

（1）因为4a-c=(4sin4sin 　 ∵(4a-c)∥b,∴4sincos.∴sin，进而解得。

（2）a+b=(sincos |a+b|，转换为三角函数，利用三角函数的性质得到范围。

(1)4a-c=(4sin4sin 　　……………2分

∵(4a-c)∥b,∴4sincos.∴sin. 　　……………4分

∵∴,). ∴或即或. ………6分

(2)a+b=(sincos |a+b| …………………2分

…………………3分

∵∴. ∴sin.

∴sin. 　　　　……………5分

∴|a+b|. 　　　　…………………6分

题型：简答题

简答题

（本题满分9分）

已知向量，且。

⑴求实数m和与的夹角；

⑵当与平行时，求实数的值。

正确答案

解：（1）；此时

（2）。

本试题主要是考查了向量的数量积的运算，数量积的性质，以及向量的垂直的运用。

（1）第一问中利用=0，可知，然后利用，从而

（2）根据向量共线可运用坐标运算得到当平行时，，得到参数k的值。

解：（1），由得0

即，故；此时

（2）由，

当平行时，，

从而。 …………9分

题型：填空题

填空题

已知=(1-t，1-t，t)，=(2，t，t)，则|-|的最小值是______．

正确答案

∵=(1-t，1-t，t)，=(2，t，t)，

∴向量-=（1+t，2t-1，0）

可得向量-的模|-|==

∵5t2-2t+2=5（t-）2+

∴当且仅当t=时，5t2-2t+2的最小值为

所以当t=时，|-|的最小值是=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知向量若，则m＝ .

正确答案

本题主要考查向量的线性运算及向量平行的充要条件.由已知，，由的充要条件可得，∴．

题型：填空题

填空题

设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

正确答案

试题分析：设，∵与的方向相反，

故

又∵，

则，解得，

，故答案为.

题型：简答题

简答题

已知向量

（1）若为的中点，，求的值；

（2）若是以为斜边的直角三角形，求的值．

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）由向量加法的平行四边形法则得到等式，再由向量相等得到关于的二元一次方程组，解出的值,（2）根据向量垂直等价于向量数量积为零得到关于的方程.本题主要考核根据向量关系列方程或方程组.

试题解析：（1）

， 6分

（2）由题意知，又

∴，∴ 12分

题型：填空题

填空题

已知点A(1, －2),若向量与=(2,3)同向, =2,则点B的坐标为 .

正确答案

(5,4)

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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