空间向量与立体几何
共9778题

空间向量与立体几何
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题型：填空题

填空题

已知向量a＝(1，)，b＝(－2，－2)，则|a＋b|的值为________．

正确答案

因为向量a＝(1，)，b＝(－2，－2)，则|a＋b|=，故答案为2.

题型：简答题

简答题

在中，已知．

（1）求证：；

（2）若求A的值．

正确答案

（1）见解析（2）。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值

解：（1）∵，∴，即。由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴

题型：填空题

填空题

已知点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），则平行四边形ABCD的顶点D的坐标为▲_.

正确答案

(0,-4)

解：利用向量相等可得。

题型：填空题

填空题

若，且∥，则锐角 ▲ ．

正确答案

解：

题型：填空题

填空题

已知向量(3,-2),(-2,1),(7,-4),若,则，______.

正确答案

1,-2

由得即，解之可得

题型：填空题

填空题

已知向量=（－3，4），则与同向的单位向量 = 。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知平行四边形ABCD的顶点A(-2,1)，B(-1,3)，C(3,4)，则顶点D的坐标是

正确答案

（2,2）

试题分析：设出点D，利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标。根据题意，由于平行四边形ABCD的顶点A(-2,1)，B(-1,3)，C(3,4)，则可知，故答案为（2,2）

点评：本题考查向量的坐标的求法；相等向量的坐标相同．

题型：简答题

简答题

已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值.

正确答案

(Ⅰ)A＝ (Ⅱ) ymax＝2.

（Ⅰ）∵、共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，则sin2A＝，又A为锐角，所以sinA＝，则A＝.

（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos

＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B

＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1.

∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2.

题型：填空题

填空题

。

正确答案

（0,8）

解：因为

题型：简答题

简答题

已知点

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值

正确答案

（Ⅰ）

·····7分

（Ⅱ）

（Ⅰ）由，根据向量模的定义，求的值；（Ⅱ）得，平方得

题型：简答题

简答题

如图，已知，线段AB的中点为M，

（1）求证：

（2）求点M的坐标.

正确答案

（1）证明略，（2）

（1）证明：

（2）

题型：填空题

填空题

已知=（-3，2），=（-1，0），向量与垂直，则实数的值为．

正确答案

试题分析：因为所以由向量与垂直得：

题型：填空题

填空题

设反向的单位向量，则的坐标为

正确答案

题型：填空题

填空题

已知点A(1,-2)，若向量，则点B坐标。

正确答案

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

已知点

（I）若向量的值；（II）若向量的取值范围。

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（I）

4分又 2分

（II） 2分

1分

4分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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