- 物体的平衡
- 共5210题
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B（均可视为质点），m1=2m2，相距为L．两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1：a2=3：2，求L′：L=？
某同学求解如下：
由B球初始加速度恰好等于零，得初始时刻A对B的库仑斥力F=m2gsinα，当两球距离为L′时，A球的加速度a1=
问：你同意上述解法吗？若同意，求出最终结果；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．
正确答案
不同意．
开始时，B球的初始加速度恰好等于零，而A球的初始加速度沿斜面向下，则一段时间后A，B两球间距增大，库仑力减小，小于B球重力，B球的加速度沿斜面向下，
所以加速度a2方向应沿斜面向下，a2=
所以L′：L=2：1．
重物A的质量为5Kg，重物B的质量为M，A与桌面间的最大静摩擦力为10N，连接A的那段绳子水平．为使系统处于静止状态，水平拉力F=30N．求物体B的质量M的范围 （取g=10m/s2）
正确答案
当物体B质量大时，物体A有向右运动趋势，则静摩擦力向左．当A相对于桌面恰好要向右运动时，B的质量最大．
则有 Mmaxg=F+fm=30+10=40N，∴最大值Mmax=4Kg
当物体B质量小时，物体A有向左运动趋势，则静摩擦力向右．当A相对于桌面恰好要向左运动时，B的质量最小．
则有Mming=F-fm=30-10=20N，∴最小值M=2Kg
所以物体B的质量范围为：2Kg≤M≤4Kg
如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上水平放置一条L=0.2m长的导线PQ，两端以很软的导线通入，I=5A的电流，方向由P流向Q．当竖直方向有一个B=0.6T的匀强磁场时，PQ恰能静止，求：
（1）导线PQ的重力的大小和该磁场的方向；
（2）若改变匀强磁场的大小和方向，使导线静止在斜面上，且对斜面的压力最小，求该磁场的大小和方向；
（3）若改变匀强磁场的大小和方向，使导线静止在斜面上，且磁感应强度最小，求该磁场的大小和方向．
正确答案
（1）从P端看截面图，如图
由平衡条件可得，G=BIL=0.6×5×0.2×
根据左手定则可得磁场的方向：竖直向上．
（2）当安培力和重力平衡时，对斜面压力最小
则有：BIL=mg
所以B=
由左手定则得磁场方向：水平向左
（3）当安培力平行斜面向上时磁感应强度最小，设为B小 ，
则有B小IL=mgsinθ
解得：B小=
由左手定则可得磁场方向为垂直斜面向上．
答：（1）导线PQ的重力的大小0.6
（2）若改变匀强磁场的大小和方向，使导线静止在斜面上，且对斜面的压力最小，求该磁场的大小0.6
（3）若改变匀强磁场的大小和方向，使导线静止在斜面上，且磁感应强度最小，求该磁场的大小0.3
（附加题）如图所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等．在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg．先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．
（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？
（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？
（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？
正确答案
（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h．因为F恒定，所以两绳对物块拉力大小分别为F，两绳与竖直方向夹角均为θ，由平衡条件知：
2Fcosθ=mg2θ=120°，所以θ=60°，
由图知：h=Ltan30°=
①
（2）物块下落h时，绳的C、D端均上升h′由几何关系可得：h′=
克服C端恒力F做的功为：W=Fh′③
由①②③式联立解得：W=（
（3）在物块下落过程中，共有三个力对物块做功．重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功．两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功．因为物块下降距离h时动能最大．由动能定理得：mgh-2W=
将①②③式代入④式解得：vm=
当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H’．由动能定理得：
mgH-2mgH′=0，又H′=
联立解得：H=
答：（1）当物块下落距离h为
（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为（
（3）物块下落过程中的最大速度vm为
如图所示，一斜面体A放在水平地面上，其截面为广直角三角形．物块B被一与水平面成θ角的外力挤压在斜面体的右侧面上，当外力的大小为F时，物块B刚好不能下滑，此时斜面体处于静止状态．已知斜面体A与物块B的质量分别为M和m，重力加速度为g，求：
（1）物块B受到的摩擦力的大小；
（2）地面对斜面体A的摩擦力及地面对斜面体A的支持力的大小．
正确答案
（1）对B：受力图如图1所示
根据平衡条件得
mg=Fsinθ+FfB
解得 FfB=mg-Fsinθ
（2）对AB组成的系统，受力情况如图2所示
由平衡条件可得，
水平方向：FfA=Fcosθ
竖直方向：FfA+Fsinθ=（M+m）g
解得 FfA=（M+m）g-Fsinθ
答：
（1）物块B受到的摩擦力的大小是mg-Fsinθ；
（2）地面对斜面体A的摩擦力是Fcosθ，地面对斜面体A的支持力的大小是=（M+m）g-Fsinθ．
如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路．已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R．不计导轨电阻和一切摩擦．现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动．忽略感应电流之间的作用，试求：
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小．
正确答案
（1）1棒匀速运动，根据平衡条件得：F=BIL；
2棒匀速运动，根据平衡条件得：BIL=mgtanθ；
解得：F=mgtanθ；
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为
对1棒：Ft-B
对2棒：mgsinθ•t-B
联立解得：v2=v1cosθ
匀速运动后，有：E=BLv1+BLv2cosθ，I=
解得：v1=
答：
（1）水平拉力F的大小为mgtanθ；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小为
风洞实验室中可以产生水平方向、风速大小可以调节的风。现将一个套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球的质量是m=1kg，球的孔径略大于细杆的直径，小球与杆的动摩擦因数是μ=0.8。将杆沿水平方向固定，如图所示，调节风速的大小，使小球恰能沿杆匀速运动。求此时小球受到的风力F大小。（g=10 m/s2）
正确答案
解析： 杆水平放置时，受风力F和滑动摩擦力Ff1、重力mg和细杆的支持力同FN1，
做匀速直线运动，有FN1=mg=10N
Ff1=μFN=8N
∴风力F=Ff1=8N。
质量为m=3.8kg的滑块放在水平面上，滑块与水平面间的动摩擦因素μ=0.25，它受到一个与水平方向成θ=37°的恒力F做匀速直线运动，如图所示．求F的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10N/kg）
正确答案
对物体进行受力分析，在水平方向和竖直方向上合力为零．
Fcosθ=μN
N=mg-Fsinθ
联立两式解得：F=10N．
答：拉力F的大小为10N．
在倾角为θ=37°固定的斜面上，质量为m的物块刚好能在其上以某一速度匀速运动．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块受到的弹力和摩擦力；
（2）求两者之间的动摩擦因素；
（3）如果换质量为2m的物块（材料和接触面情况均与原物块相同）在斜面上沿斜面向下运动，请判断并简要说明是否仍能做匀速运动．
正确答案
（1）对物块受力分析，并将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，如图．
∵物块匀速下滑
∴FN=mgcosθ=0.8mg 方向是垂直于斜面向上
Ff=mgsinθ=0.6mg 方向是平行于斜面向下
（2）∵Ff=µFN
∴µ=
（3）如果换质量为2m的物块，重力沿斜面向下的分力为2mgsin37°，滑动摩擦力为Ff=μ•2mgcos37°
由上可知mgsin37°=μmgcos37°，则得知
2mgsin37°=μ•2mgcos37°，即 2mgsin37°=Ff质量为2m的物块下滑时受到的三个力合力为0，所以物块仍做匀速运动．
答：
（1）物块受到的弹力和摩擦力分别为0.8mg，0.6mg；
（2）两者之间的动摩擦因素是0.75；
（3）如果换质量为2m的物块在斜面上沿斜面向下运动，仍能做匀速运动．
如图所示，一个小球静止在光滑的档板和斜面之间，现以0点为轴缓慢转动档板，使档板与斜面的夹角增大直至档板变为水平，则在此过程中，球对档板的压力将______，球对斜面的压力将______．
正确答案
选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力FN2、挡板支持力FN1，受力分析如图所示．
由平衡条件可得
x方向上：FN1cos（90°-α-β）-FN2sinα=0…①
y方向上：FN2cosα-FN1sin（90°-α-β）-G=0…②
联立①②解得：
FN2=
由题可知：α不变，β逐渐增大，根据数学知识可知：
FN2一直减小．FN1先减小后增大，当β=90°时，最小．
故答案为：先减小后增大，减小．
如图所示，θ=370，sin37°=0.6，cos37°=0.8．箱子重G=200N，箱子与地面的动摩擦因数μ=0.30．要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
正确答案
对木箱进行受力分析如图所示，建立直角坐标系．由平衡条件得：
竖直方向：Fsinθ+N=G
水平方向：Fcosθ-f=0
又 f=μN
联立解得 F=
代入解得，F≈61.2N
答：要匀速拉动箱子，拉力F为61.2N．
沿水平方向的场强为E=6×103v/m的足够大的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量m=8.0g的带电小球，线的另一端固定于O点，平衡时悬线与竖直方向成α角，α=37°，如图所示，求
（1）小球所带电的种类以及电量；
（2）剪断细线后，小球的加速度大小（g取10m/s2）
正确答案
（1）如图，小球受到的电场力水平向右，与场强方向相反，则小球带负电．小球受力如图，据受力平衡得：
tanα=
代入得，小球的电荷量为
q=
（2）剪断细线后，小球受到重力和电场力，根据牛顿第二定律得，小球的加速度为
a=
答：
（1）小球所带负电，电量为1.0×10-5C；
（2）剪断细线后，小球的加速度大小为12.5m/s2．
如图所示，两轻环E和D分别套在光滑杆AB和AC上，AB和AC夹[]角为α，E与D用细线连接，一恒力F沿AC方向拉环D，当两环平衡时，细线与AC间的夹角为______，细线上张力等于______．（不计轻环的重量）
正确答案
由题，用恒力F沿AC方向拉环D，当两环平衡时，E环受到杆AB的支持力与细线的拉力两个力平衡，杆AB的支持力与杆AB垂直，则可知，细线的拉力与杆AB也垂直，即细线与AB垂直，与AC间的夹角为90°-α．
再对环D研究，分析受力：拉力F、杆AC的弹力N和细线的张力T，作出力图如图，根据平衡条件得
细线上张力T=
故答案为：90°-α，
如图所示，重为G的均匀棒水平地搁在一个圆柱体B上．二者的接触点D离棒的左端距离是棒长的3/5，当圆柱体顺时针方向转动时，在棒的右端与它紧靠着的木板C恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑，则木板C的重为______．若木棒与圆柱体间的动摩擦因素为μ，则棒与圆柱体间的滑动摩擦力为______．
正确答案
因为棒均匀，令棒长为L，c对棒的摩擦力为f，则重力在
G•(
可解得f=
以C为研究对象，因为C匀速下降，故C处于平衡状态，棒对C的摩擦力等于C的重力
根据牛顿第三定律可得：GC=f=
（2）以棒为研究对象，在竖直方向受重力、C对棒竖直向下的摩擦力f和B对D点竖直向上的弹力N作用，根据平衡可得：
G+f=N
所以N=G+f=
所以棒与圆柱体间的滑动摩擦力f滑=μN=μ
故答案为：
如图所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，M放在倾角为37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿过直杆的物块m可沿杆无摩擦地滑动．已知M=5kg，m=1.8kg，杆与斜面间的距离L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）若当m在B位置时恰好能使两物块静止，求此时绳与杆的夹角α和杆对m的支持力的大小；
（2）若将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），
（a）试描述此后m的运动情况；
（b）若m运动到C点时速度恰好为零，求A、C两点之间的距离hAC．
正确答案
（1）当m、M处于静止状态时，设绳子的拉力为T，则有：
对M：T=Mgsin37°
对m：竖直方向：Tcosα=mg
水平方向：Tsinα=FN
由以上三式可以得到α=53°．FN=24N
（2）a：m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．
b：当m到达C点时，M上升的高度为：h′=(
若m到达C点速度恰好为零，对m和M组成的系统，由机械能守恒得：
mghAC=Mg(
解得：hAC=7.5m
答：
（1）当m在B位置时恰好能使两物块静止，此时绳与杆的夹角为53°，杆对m的支持力的大小为24N；
（2）（a）将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．（b）A、C两点之间的距离7.5m．
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