- 物体的平衡
- 共5210题
物体A的质量为2kg，物体B的质量为1.5kg，用细绳相连后跨过光滑滑轮悬挂，A静止于水平地面上，连接A的细绳恰好竖直，则绳对A的拉力大小为______，地对A的支持力大小为______．
正确答案
以B为研究对象，绳子的拉力F=mg=15N．
再以A为研究对象，得到F+FN=Mg，得到FN=Mg-F=Mg-mg=（M-m）g=5N．
故答案为：15，5．
如图所示，质量为M的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙面的动摩擦因数为 μ．现用垂直于斜边的推力F作用于物体上，物体保持静止状态，则物体受到墙面的摩擦力为______．
正确答案
如图建立坐标系对M进行受力分析：
M受重力、支持力FN，摩擦力f，推力F．
由于M静止在墙面上，故处于平衡状态满足平衡条件：
y轴方向：f-Mg-Fsinθ=0
解得：f=Mg+Fsinθ
故答案为：Mg+Fsinθ
AO、BO两根轻绳上端分别固定在天花板上，下端结于O点，在O点施加一个力F使两绳在竖直平面内绷紧，两绳与天花板的夹角如图，力F方向与OB的夹角为α，当α=______时，AO拉力大小等于F．
正确答案
以结点O为研究对象，受力三个力作用：绳子AO的拉力、绳子BO的拉力和F，根据平衡条件得知，绳子AO的拉力和F的合力与绳子BO的拉力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，根据对称性得知，绳子AO与F关系OB方向对称，则由几何知识得到α=180°-30°-45°=105°．
故答案为：105°
如图所示，斜面倾角为θ=37°，在斜面上放着一重为100N的物体，问：
（1）重力沿斜面下滑方向的分力多大？
（2）重力沿斜面垂直方向的分力有多大？物体对斜面的压力有多大？
（3）如果物体静止不动，那么物体受到的摩擦力多大？方向如何？
（4）如果物体和斜面间的动摩擦因数为0.2，那么让物体下滑，在下滑过程中物体受到的摩擦力多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（1）60N
（2）80N，80N
（3）60N
（4）16N
倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现给A施以一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围。
正确答案
解：设物体刚好不下滑时F＝F1，则：F1·cos θ＋μFN＝G·sin θ，FN＝F1·sin θ＋G·cos θ
得：
设物体刚好不上滑时F＝F2，则：F2·cos θ＝μFN＋G·sin θ，FN＝F2·sin θ＋G·cos θ
得：
即
一个物体静止在倾角θ=30°的斜面上，物体的质量m=10kg．物体对斜面的压力=______，物体所受静摩擦力=______．
正确答案
对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有：
f=mgsin30°=50N；
N=mgcos30°=50
根据牛顿第三定律，压力为86.5N；
故答案为：86.5N，50N．
用弹簧秤在水平面上沿水平方向拉一物体匀速运动时，弹簧秤的示数为3N，若沿水平方向使物体以2.0m/s2的加速度做加速运动，弹簧秤的示数为5N，则知物体的质量为______ kg，物体与水平面间的动摩擦因素为______．（取g=10m/s2）
正确答案
当物体匀速运动时，弹簧秤的示数为3N，则F=f=3N．
根据牛顿第二定律得，F′-f=ma得，m=
根据f=μmg得，μ=
故答案为：1，0.3
如图所示，在倾角θ 为37°的固定光滑斜面上放着一块质量不计的薄板，水平放置的棒OA，A端搁在薄板上，O端装有水平转轴，将薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时所需拉力大小之比为3：4，则棒对板的压力大小之比为______，棒和薄板间的动摩擦因数为______．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
正确答案
据题意，薄板质量不计，薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时，根据平衡条件得知，拉力大小等于薄板所受的滑动摩擦力大小，即有 F=f=μN，力大小之比为3：4，则得棒对板的压力大小之比为3：4．
以棒为研究对象．设棒为L，重力为G，棒和薄板间的动摩擦因数为μ．
根据力矩平衡条件得：
薄板沿斜面向上运动时：G
薄板沿斜面向下运动时：G
又N1：N2=3：4
联立得 μ=
故答案为：3：4，0.19
如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0m/S．此过程金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=10m/s2）
（1）电动机的额定功率P
（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系．
正确答案
（1）达到最大速度时P=F0vm
根据力的平衡有：F0-mgsinθ-F安=0；
外电路总电阻是：R并=
杆所受的安培力为：F安=
由图知：vm=5m/s，r=0.20Ω，m=0.2kg，r=0.20Ω，θ=30°，由以上几式解得P=10W
（2）金属棒匀加速时，在t1时刻杆的速度为：v=at1，拉力此时的功率为：P=F1v
根据牛顿第二定律有：F1-mgsinθ-
由图t1=0.5s，m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°，代入解得 a=
（3）根据牛顿第二定律有F-mgsinθ-
将m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°代入解得 F=
答：
（1）电动机的额定功率P是20W．
（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小是
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系是F=
如图所示，一个质量m=2 kg的滑块在倾角为θ=37°的固定斜面上，受到一个大小为40 N的水平推力F作用，以v0=10 m/s的速度沿斜面匀速上滑（sin37°=0.6，取g=10 m/s2）。
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若滑块运动到A点时立即撤去推力F，求这以后滑块再返回A点经过的时间。
正确答案
解：（1）在F的作用下，滑块做匀速运动，有Fcos37°=mgsin37°+μ(mgcos37°+Fsin37°)，解得μ=0.5
（2）撤去力F后，滑块往上滑时：a=gsin37°+μgcos37°=10 m/s2
往下滑时：a'=gsin37°-μgcos37°=2 m/s2
物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。（g取10 m/s2）
正确答案
解：作出物体A受力如图所示，由平衡条件
Fy＝Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0 ①
Fx＝Fcosθ－F2－F1cosθ＝0 ②
由①②式分别得F＝
F＝
要使两绳都能绷直，则有F1≥0 ⑤，F2≥0⑥
由③⑤式得F有最大值Fmax＝
由④⑥式得F有最小值Fmin＝
综合得F的取值范围
如图所示，物体A的质量m=3kg，用两根轻绳B、C连接于竖直墙上，要使两绳都能绷直，即物体A在如图所示位置保持平衡，现施加一个力F作用于物体，力F的方向如图所示，若夹角θ=60°，求力F的大小应满足的条件。（取g=10m/s2）
正确答案
10
如图所示，两条光滑金属直导轨（不计电阻）平行地放置在倾角为37°的斜面上，导轨之间接有电源，电源电动势为6V，内阻不计。质量为0.5kg、长为0.5m、电阻为2Ω的直导体ab与斜面底端平行，放置在两条光滑金属直导轨上，要求导体ab静止在斜面上。g取10m/s2（sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：
（1）若磁场方向竖直向上，则磁感强度为多大？
（2）若要求磁感强度最小，则磁感强度大小和方向如何？
正确答案
解：（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导体受力情况如图所示
由平衡条件得：
在水平方向上F－Nsinθ=0
在竖直方向上mg－Ncosθ=0
其中F=BIL，
联立可得：B=mgtanθ/IL=2.5T
（2）若要求磁感强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导体垂直，同时另一方面调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小，如图所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感强度最小，设其值为Bmin，则：
BminIL=mgsinθ，
根据左手定则判定知，该磁场方向垂直斜面向上
如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角，若在B点悬挂一个质量不计的定滑轮，某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g=10m/s2。 试求：
（1）此时地面对人支持力的大小；
（2）轻杆BC和绳AB所受力的大小。
正确答案
解：（1）对重物m由力的平衡条件得：
对人由力的平衡条件得：
而
解得
（2）定滑轮对B点的拉力F=2mg，方向竖直向下
杆对B点的弹力方向沿杆的方向，由共点力平衡条件得：
根据牛顿第三定律可得：绳AB所受的力大小为
如图所示为一种测定风力的仪器的原理图，P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面，O是悬挂点，保护电阻为R0，CD是水平放置的光滑电阻丝，与悬挂金属球的细金属丝始终保持良好接触。无风时细金属丝与电阻丝右端点C接触，此时电路中电流为I0；有风时金属丝将相对竖直方向偏转一定角度，这个角度与风力大小有关。已知风力方向水平向左，OC＝h，CD＝L，金属球质量为m，电阻丝单位长度的阻值为k，电源内阻和金属丝电阻均不计。当电流表的示数为I'时，此时风力大小为F，试推出：
（1）风力大小F与偏角θ的关系式；
（2）风力大小F与电流表示数I'的关系式。（写成F = …… 的形式）
正确答案
解：（1）分析小球的受力，根据图示可判断F＝mgtanθ
（2）风力为F时，可知tanθ＝
金属丝与电阻的接触点到C点的距离为l：
接触点到D点的距离为：L－l＝L－htanθ＝L－h
此时电路电流示数为I′，可知E＝I′[R0+（L－h
无风时E＝I0（R0＋Lk） ⑤
联立④⑤，得F＝
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