- 物体的平衡
- 共5210题
如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下，沿着竖直平整的墙壁向下做匀速直线运动，已知恒力F与竖直方向的夹角为θ，试求物体与墙壁间的动摩擦因数μ．
正确答案
受力分析如图所示，
物体处于平衡状态，建立直角坐标，
可得x轴：N=Fsinθ
y轴：f+Fcosθ=mg
又f=μN
联立方程解得μ=
答：物体与墙壁间的动摩擦因数μ=
如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，
求：（1）k1轻弹簧的形变量
（2）m1上移的距离
（3）推力F的大小．
正确答案
（1）设k1轻弹簧的形变量为x，则由题意两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知k1的伸长量与k2的压缩量相等，
由m1重物平衡得：k1x+k2x=m1gsinθ，解得：x=
（2）k1原来的伸长量为x0=
则由几何关系得，m1上移的距离为：S=x0-x=
（3）对m2重物平衡可知：F=m2gsinθ+k2x=m2gsinθ+
答：
（1）k1轻弹簧的形变量是
（2）m1上移的距离是
（3）推力F的大小是m2gsinθ+
如图，GA=100N，GB=40N，弹簧的劲度系数为500N/m，不计绳重和摩擦，求：物体A对支持面的压力和弹簧的伸长量．
正确答案
以B物体为研究对象，由平衡条件得：绳子的拉力大小T=GB=40N
则弹簧的弹力 F=T=40N
根据胡克定律 F=kx得
x=
再对A物体研究，A受到重力GA、弹簧的拉力F和地面的支持力N作用，由平衡条件得
N=GA-F=100N-40N=60N
根据牛顿第三定律得，物体A对支持面的压力大小N′=N=60N，方向竖直向下．
答：物体A对支持面的压力大小是60N，方向竖直向下．弹簧的伸长量是0.08m．
如图所示，R1=R2=R3=R4=R，开关S闭合时，间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m，带电荷量为q的小球恰好处于静止状态．开关S断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好运动到电容器另一极板，不计电源内阻．求：
（1）电源的电动势．
（2）小球与极板碰撞后的带电量．
正确答案
（1）开关S闭合时，R1、R3并联与R4串联，R2中没有电流通过．有：
UC=U4=
对带电小球由平衡条件有：mg=qE，E=
则有mg=q
得：E=
（2）开关S断开后，R1、R4串联，则UC′=
小球先向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为q'，再向上运动到上极板．在全过程由动能定理得 
联解得：q′=
答：（1）电源的电动势为
（2）小球与极板碰撞后的带电量为q′=
雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关，雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大；此外，当雨 滴速度一定时，雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的a次方成正比（1≤a≤2）。假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，最终它们都____________（填“加速”、“减 速”或“匀速”）下落。____________（填“大”或“小”）雨滴先落到地面，接近地面时，____________（填“大”或“小”）雨滴的速度较小。
正确答案
匀速；大；小
为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000N和1 950N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
正确答案
设汽车的牵引力大小为F，汽车所受阻力大小为f，汽车速度为v．
汽车做匀速运动，所以F=f①
发动机的输出功率P=Fv ②
由①②得
汽车发动机实际功率减少为△P=（f1-f2）v=×
答：汽车发动机输出功率减少了1×103W．
如图所示，球重为G，半径为R，由轻杆BC支持并靠在墙上，轻杆长为L，C端铰于墙上，B端用水平绳拉住，系于墙上A处，杆与墙的夹角为α．
问：（1）球对轻杆的压力为多大？
（2）水平绳的拉力为多大？
（3）若α角可调，则α为多大时水平绳的拉力最小，最小值为多少？
正确答案
（1）、对小球受力分析如图所示；小球受三力而处于平衡状态，则由共点力的平衡条件可知：
NBC=
（2）、对BC分析可知，BC以C为轴转动，受AB的拉力及D点的弹力而处于平衡状态；则由力矩平衡条件可知：
NBCDC=TABBCcosα
DC=Rctg（
联立解得：
TBC=
（3）、由数学知识可知：
cosα（1-cosα）≤(
当cosα=（1-cosα），即α=60°，即α=60°时绳AB的拉力有最小值：
TBCmin=
答：（1）球对轻杆的压力为
一根长为l的绝缘细线下端连接一质量为m 的带电小球，上端悬挂在固定点O上，整个装置处于真空室内的匀强电场中，电场方向水平，电场强度大小为E．开始时小球静止于A点，此时细线与竖直方向的夹角θ=37°，如图所示．重力加速度为g，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求小球的电荷量q．
（2）某时刻将匀强电场的方向突然改为竖直向上但电场强度大小保持不变，求小球通过最低点B时细线对小球的拉力大小．
正确答案
（1）小球在A点处于静止状态，对小球进行受力分析，根据平衡条件得：
qE=mgtanθ=
解得：q=
小球受到电场力的方向水平向右，小球带正电．
（2）对小球从A点运动到B点的过程中运用动能定理得：
（mg-qE）（1-cosθ）l=
在B点，小球受重力和细线的合力提供向心力，根据向心力公式得：
T+qE-mg=
解得：T=0.35mg
答：（1）求小球的电荷量q为
（2）小球通过最低点B时细线对小球的拉力大小为0.35mg．
如图（甲）为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象．已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m．实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑．然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的 I-t图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=l0m/s2）．试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）0～0.4s内通过R的电量；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热．
正确答案
（1）由图知：杆达到稳定运动时的电流为1.0A
K接通前 mgsinθ=μmgcosθ
K接通后且杆达到稳定时 mgsinθ+BIL=μmgcosθ+Mg
解得 B=
（2）0.4s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积
由图知：总格数为144格，所以电量为 q=144×0.04×0.04C=0.23C
（3）由图知：0.4s末杆的电流I=0.86A
∵I=
∴v=
电量q=I△t=
得 x=
根据能量守恒得
Mgx=
代入解得，Q=0.16J
又R上产生的焦耳热QR=
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是1T；
（2）0～0.4s内通过R的电量是0.23C；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热是0.08J．
如图所示，质量m=6kg的物块静止在水平桌面上，受到与水平方向成θ=37°角的作用力F。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）若当力F=15N时，物块仍处于静止状态，求此时物体受到的摩擦力大小？
（2）若当力F=20N时，物块恰好沿水平面向右做匀速直线运动，求物块与水平桌面的动摩擦因数μ？（保留两位有效数字）
（3）若保持以上动摩擦因数不变的情况下，当力F=40N作用在静止的物块上，求作用时间t=3s内物体的位移大小？
正确答案
解：（1）物体处于静止状态，则物体受力平衡，有：
（2）物体受力情况如图所示，根据受力平衡，有：
代入数据，解得：
（3）根据题意有：
代入数据，解①②③④式得，物体的位移大小：
在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？
正确答案
解：A物体的受力图如图
得
由平衡件：
∴Fmin=413.6N
如图，在一匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成θ=60°角，已知此匀强电场方向正好与OA垂直，小球所带的电量为q，求场强E的大小和方向．（作图说明方向）
正确答案
对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：
F=mgsin60°
其中F=qE
故场强为：E=
方向垂直于OA向右上方，与水平面的夹角是60°．
答：场强E的大小是
如图所示，跨过定滑轮的细绳的两端悬挂着重物A和B，当用一水平力F将A压在竖直墙上时，悬挂A的绳恰好竖直．已知物体A重GA=10N，A与墙之间的动摩擦因数μ=0.4，水平压力F=5N．要使物体匀速下滑，物体B的重力应为多大？（不计细绳的质量及滑轮的摩擦）
正确答案
对物体A受力分析，受重力、推力F、支持力N、向上的滑动摩擦力和向上的拉力，物体匀速运动，根据平衡条件，有
f+T=mAg
F=N
其中
f=μN
解得
T=mAg-μF=10-0.4×5=8N；
再对B分析，受重力和拉力，根据平衡条件可知
GB=T=8N
答：物体B的重力应为8N．
如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动。牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求：
（1）金属棒达到最大速度是多大？
（2）金属棒从静止达到最大速度所需的时间多长？
正确答案
解：（1）金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为F安，由平衡条件得：
F=mgsinθ+F安
而F安=BIL=B
又
联立以上三式解得v = 2m/s
（2）由能量转化与守恒定律可得Pt=mgssinθ+
代入数据解得：t=1.5s
城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的栓接结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型。图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，角AOB等于30°，如果钢索OB最大承受拉力为2.0×104N，求：
（1）O点悬挂物的最大重力；
（2）杆OA对O点的最大支持力。
正确答案
解：（1）设钢索OB承受拉力为F1，对O点进行受力分析，则有：
由①②式得
当
（2）设杆OA对O点的支持力为F2，则有：
当
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