- 物体的平衡
- 共5210题
如图所示一对光滑的平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，一金属杆ab垂直金属导轨放置，整个装置置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度垂直水平面方向向上，设金属杆ab的质量m，两条轨间所接电阻为R，其余部分的电阻忽略不计．若导轨足够长，求：
（1）金属杆沿导轨向下运动的最大速度？
（2）当金属杆以最大速度运动时，导轨对金属杆的支持力．
正确答案
金属杆沿导轨向下运动时产生感应电流由b流向a，所以金属杆所受安培力水平向右，
磁场竖直向上，金属杆速度沿斜面向下，所以金属棒切割磁感线的实际速度是Vcosθ，
电动势大小为：E=BLVcosθ，①
当金属杆沿导轨向下运动的最大速度时，金属杆受力平衡，
故沿斜面方向：mgsinθ=F安cosθ，②
F安=BIL ③
由①②③解得：V=
垂直沿斜面方向：mgcosθ+F安sinθ=FN
解得：FN=mg（cosθ+tanθsinθ）
答：（1）金属杆沿导轨向下运动的最大速度
（2）当金属杆以最大速度运动时，导轨对金属杆的支持力mg（cosθ+tanθsinθ）
把质量为2g的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近带电小球A，当B球带电荷量QB=4×10-6C时，两个带电体恰在同一高度，且相距l=30cm，绳与竖直方向的夹角为45°，如图，试求：
（1）A球所受的静电力．
（2）A球所带的电荷量．
正确答案
（1）分析带电小球A受力，由力的平衡有
tanθ=
∴F=mgtanθ=2×10-3×10×tan45°=0.02N
故A球所受的静电力为0.02N．
（2）根据F=k
∴QA=
故A球所带的电荷量为5×10-8C．
如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力。若物块静止不动，则摩擦力的大小为多少？
正确答案
解；对物块进行受力分析如图所示，物块在四个力的作用下平衡，所以在竖直方向上有Ff=mg+Fsinα
如图所示，质量为m的小球通过轻绳悬挂在一倾角为θ的光滑斜面上，轻绳与斜面平行，开始时系统处于静止状态。
（1）求系统静止时，绳对小球的拉力大小和斜面对球的支持力大小。
（2）当系统以多大的加速度向左运动，斜面对小球支持力恰好为零？
正确答案
解析：（1）对小球受力分析可知：T=mgsinθ
N=mgcosθ。
（2）Tcosθ=ma①
Tsinθ=mg②
解得a=gcotθ。
如图所示，质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮使质量为m的重物在空中静止，不计滑轮的质量和摩擦。 求：人对绳的拉力大小和人对地面的压力大小。
正确答案
解：人和物体处于平衡状态，则由平衡条件得：
T=mg
N+T=Mg
由牛顿第三定律得：绳对物体的拉力等于物体对绳的拉力大小，所以对绳的拉力大小为mg
由牛顿第三定律得：地面对人的支持力大小等于人对地面的压力，所以人对地面的压力大小为Mg－mg
如图所示，光滑斜面与水平面成
正确答案
90°，mgsin
如图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，OB水平且与放置在水平面上质量为m1=1.5kg的物体乙相连，OC下方悬挂物体甲．此时物体乙恰好未滑动，已知OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体乙与地面间的动摩擦因数μ=0.2，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）OB绳对物体乙的拉力是多大？
（2）物体甲的质量m2为多少？
正确答案
（1）以乙为研究对象受力分析，根据平衡条件：μm1g=TB=0.2×1.5×10=3N；
（2）以结点为研究对象受力分析如图：
根据平衡条件：TC=
对甲物体，根据平衡条件：
TC=m2g
故物体甲的质量为：
m2=
答：（1）OB绳对物体乙的拉力是3N；
（2）物体甲的质量m2为0.4kg．
天花板下悬挂着两个固定的光滑裸露导线圆环半径为r=0.5m，相距L=1m，然后连接电路，电源电动势E=3V，并且放入一个竖直向上的匀强磁场，B=0.4T．现在将一根质量m=60g，B电阻R=1.5Ω的金属棒搁置其上．闭合开关后，金属棒会上滑一定距离最后静止在圆环某位置．问此金属棒上升高度H=？此过程安培力做功W=？（不计其它电阻，重力加速度g=10m/s2）
正确答案
（1）对棒进行受力分析：
因为静止根据平衡条件得：
tanα=
而I=
得tanα=
所以金属棒上升的高度H=（R-Rcosα）=0.2m
（2）根据动能定理研究金属棒上滑一定距离最后静止的过程得：
W安-mgH=0-0=0
得W安=0.12J
答：此金属棒上升高度是0.2m，此过程安培力做功是0.12J．
已知物体在倾角为α的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是____________；如果物体质量为m，当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑，则这个推力大小是____________。
正确答案
tanα，2mgsinα
有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？
正确答案
第三个小球带负电荷，带电荷量是Q的9/16倍，应放在＋Q和＋9Q的连线上且距＋Q 0.1m处
（13）如图所示，电路中电源电动势为E，内阻不计．水平放置的平行金属板A、B间的距离为d，板长为L。在A板的左端且非常靠近极板A的位置，有一质量为m、电荷量为－q的小液滴以初速度v0水平向右射入两板间．(重力加速度用g表示)则：
(1)若使液滴能沿v0方向射出电场，电动势E1应为多大？
(2)若使液滴能从B板右端边缘射出电场，电动势E2应为多大？
正确答案
（1）
试题分析：（1）由闭合电路欧姆定律得
若使液滴能沿v0方向射出电场,则液滴受力平衡，所受重力与电场力平衡：
解得电动势
(2) 若使液滴能从B板右端边缘射出电场，带电液滴做匀变速曲线运动，根据平抛运动规律：
再由牛顿第二定律：
由因为
联立解得
如图所示，一绝缘轻绳绕过无摩擦的两轻质小定滑轮O1、O2，一端与质量m=0.2kg的带正电小环P连接，且小环套在绝缘的均匀光滑直杆上（环的直径略大于杆的截面直径），已知小环P带电q=4×10-5C，另一端加一恒定的力F=4N．已知直杆下端有一固定转动轴O，上端靠在光滑竖直墙上的A处，其质量M=1kg，长度L=1m，杆与水平面的夹角为θ=530，直杆上C点与定滑轮在同一高度，杆上CO=0.8m，滑轮O1在杆中点的正上方，整个装置在同一竖直平面内，处于竖直向下的大小E=5×104N/C的匀强电场中．现将小环P从C点由静止释放，求：（取g=10m/s2）
（1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小；
（2）下滑过程中小环能达到的最大速度；
（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值．
正确答案
（1）设环受到重力为Gp，电场力为F，绳子拉力为 T，对环受力分析如图，其中F=qE=4×10-5C×5×104N/C=2N．
由平衡条件得：T cos37°+N1=（Gp+F） cos53°
代入数据得：N1=0.8N
则环对杆的压力大小为N1′=N1=0.8N
设竖直墙A处对杆的弹力为N，对杆分析，由力矩平衡条件得：
G•
代入数据得：N=2.95N
（2）设小环下滑时，绳与杆之间的夹角为α时，小环速度最大，此时小环沿杆方向的合外力为零（F+G）sin53°=Fsinα，得：α=37°，也即小环滑至O1正下方时，小环速度最大，此时小环下滑s=0.3m．
根据动能定理得：（F+G）s•sin53°-F（s•sin53°-s•cos53°）=
解得，vm=2.68m/s
（3）当电场力反向，电场力正好与重力平衡，当小环下滑至绳拉力方向与杆垂直时，速度最大．
由对称性得：小环下滑s1=2scos53°×cos53°=2×0.3×0.6×0.6（m）=0.216（m），此时电势能变化值最大，则电势能变化的最大值为
△ɛ=Fs1•sin53°=2×0.216×0.8J=0.3456J
答：（1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小是2.95N；
（2）下滑过程中小环能达到的最大速度是2.68m/s；
（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值是0.3456J．
如图所示，质量为m的导体棒MN静止在水平导轨上，导轨宽度为L，已知电源的电动势为E，内阻为r，导体棒的电阻为R，其余部分与接触电阻不计，磁场方向垂直导体棒斜向上与水平面的夹角为，磁感应强度为B，求轨道对导体棒的支持力和摩擦力。（重力加速度取g）。
正确答案
Ff＝ 
试题分析：涉及安培力时的物体的平衡问题，通过对通电棒的受力分析，根据共点力平衡方程求解。棒的受力分析图如图所示。
由闭合电路欧姆定律I＝
由安培力公式F＝BIL ②
由共点力平衡条件F sin
FN＋F cos
整理得Ff＝
FN＝mg－
（10分）一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上, 劈与水平面的动摩擦因数
(1)当劈静止时绳子的拉力大小.
(2)已知地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的滑动摩擦力,若改变小球的质量，为使整个系统静止,则小球与劈的质量应满足什么关系?
正确答案
（1）T=10N （2）m
试题分析：（1）以小球为研究对象，其受力情况如图甲所示，
对T和G进行正交分解，由平衡条件可得：
Tcos30°=mgsin30° (2分)
所以T=10N (2分)
（2）以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得：
f=Tcos60° (2分)
为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力f为最大值，即有
(2分)
所以联立以上两式可得：m=6M
即小球与劈的质量应满足m
如图所示，用一根长为
正确答案
试题分析：小球处于三力平衡状态，其中重力的大小和方向不变，欲使施加的外力最小，则需此力的方向斜向右上方，垂直于绳子，根据三角形法则有，此力的大小为
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