- 物体的平衡
- 共5210题
（12分）有一个重量为20N的物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面固定在水平地面上，如图所示，求水平推力F为多大时可使物体沿斜面匀速运动？（已知：AB=40cm，BC=30cm）
正确答案
F=40N或F=
试题分析：（1）若使得物体沿斜面匀速上滑，以物体为研究对象进行受力分析如图所示：
故有：
联立并代入数据解得：
若使物体沿斜面下滑，受力情况如下图：
故有：
联立并代入数据解得：
如图所示，一个金属块用被压缩的弹簧卡在矩形箱子的顶部。在箱子的上顶板和下底板分别装有压力传感器（可以自动记录弹力大小的装置）．当箱子静止时，上、下两只压力传感器的示数分别为7N和10N．则当金属块所受外力的合力为5N且竖直向下时，上、下两只压力传感器的示数分别是 N和 N
正确答案
12 10
试题分析：当箱子静止时，上、下两只压力传感器的示数分别为7N和10N，弹簧弹力为10N，物体重力为3N，当物体所受合力大小为5N方向向下时，弹簧弹力依然为10N，以物块为研究对象，受到竖直向下的弹力、重力和弹簧弹力作用，由此可判断上面传感器示数为12N
点评：本题难度较小， 研究对象的选择至关重要，分析出弹簧弹力大小与下面传感器示数相同是关键
用一个跟水平面成θ角的恒力F推动质量为m的木箱向右匀速滑行如图，则木箱受到摩擦力为_______________。
正确答案
Fcosθ
如右图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在一块与水平面夹角为30°的粗糙长木板上，另一端连接一个质量为m的滑块A，滑块与木板的最大静摩擦力为
(1)如果保持滑块在木板上静止不动，弹簧的最小形变量为多大？
(2)若在滑块A上再固定一个同样的滑块B，两滑块构成的整体沿木板向下运动，当弹簧的形变量仍为(1)中所求的最小值时，其加速度为多大？
正确答案
(1) 
试题分析：(1)由于
解得
(2)将滑块B固定到A上后，设弹簧伸长量仍为x1时两滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律
解得
点评：加速度是联系力和运动的桥梁，所以在分析此类型问题时一定要注意受力分析，根据牛顿第二定律求加速度
如图所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m。一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为a＝30°，整个系统处于静止状态。
（1）求出绳子的拉力T；
（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力
正确答案
（1）
（1）对小球：
竖直方向：
解得： 
（3）对斜劈：
水平方向：
竖直方向：
而由题意： 
应该满足： 
解得：
或：对整体：
水平方向： 
竖直方向： 
而由题意：
应该满足：
解得：
本题考查受力平衡的应用，小球静止不动受力平衡，以小球为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系后把力分解为水平和竖直两个方向，写x轴和y轴上的平衡式，可求得绳子的拉力大小，以整体为研究对象，受到重力、支持力、绳子的拉力和地面静摩擦力的作用，建立直角坐标系后把力分解，写出水平和竖直的平衡式，静摩擦力小于等于最大静摩擦力，利用此不等式求解
（8分）如图所示，物体的重力G＝5N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平.求：AO绳和BO绳所受拉力的大小.
正确答案
FAO=5
试题分析：据题意，物体处于静止状态，据平衡条件
物体所受到的拉力为：
AO绳拉力：
BO绳拉力：
如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角
小题1:悬线对小球拉力大小．
小题2:地面对斜面的摩擦力的大小和方向．
正确答案
小题1:
小题2:
小题1:
以小球为研究对象
受力分析如图
F=mg
得
小题2:
以小球和斜面整体为研究对象
受力分析如图
∵系统静止
∴
方向水平向左
物体速度为零，一定处于平衡状态吗？
正确答案
速度为零时，物体不一定处于平衡状态。如将物体竖直上抛运动到最高点时，v=0，a=g。必须同时满足F合=0（或a=0）才能说平衡状态。
(12分)如图15所示，光滑小圆环A吊着一个重为G1的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G2的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ.
正确答案
2arcsin
以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力F1＝
G1，其方向竖直向下；AB绳对它的拉力F2＝G2，其方向沿AB方向；大
圆环对它的弹力FN，其方向沿半径指向圆外，在F1、F2、FN三力的共同作用下，小圆
环处于平衡状态．
将小圆环A所受的三个力利用力的合成和力的分解，组成三角形，如图所示．
由几何关系得△OAB与△FNAF2′相似，得
所以FN＝F1，sin
将F1＝G1、F2＝G2代入
解得θ＝2arcsin
如图所示，一质量为m的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成
(1)小球带正电荷还是带负电荷?
(2)求小球所带电荷量的大小．
(3)将细线突然剪断的瞬间，求小球的加速度大小
正确答案
（1）负电（2）
试题分析：
（1）负电………2分
（2）由平衡条件 
（3）由牛顿第二定律
点评：本题关键是对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出各个力，最后根据牛顿第二定律求加速度，由速度时间公式求末速度．
光滑平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，有一质量为m、不计电阻的金属棒ab，放在导轨的最上端，如图所示，当棒ab从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J．则当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度为______m/s2，棒下滑的最大速度为______m/s．
正确答案
棒做加速度逐渐减小的变加速运动．
（1）棒受力如图：
速度为v=2 m/s时，安培力为：FA=BId═1 N
运动方向的合外力为：F=mgsinθ-FA
所以此时的加速度为：a=
带入数据解得：a=3m/s2
（2）棒到达底端时速度最大．
此过程能量的转化为：重力势能转化为动能和电热
根据能量守恒定律有：mgsinθ=
解得：vm=4 m/s
答（1）3
（2）4
如图,一质量为m=2kg的物体放在不光滑的水平地面上，受到沿水平方向成θ角的两个共点拉力作用，两个力大小都为8N，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：（g="10" m/s2）)
小题1:当θ=120°时，物体受到的摩擦力是多少？
小题2:当θ=60°时，物体受到的摩擦力是多少？
小题3:当θ=0°且将F1、F2向上转过37°角时，物体受到的合力F的大小是多少在？
正确答案
小题1:8N
小题2:10N
小题3:7.6N
（1）fmax=μmg=10N
当θ=120°时，F1与F2的合力F="8N
此时f1=F=8N
（2）当θ=60°时，F1与F2的合力大于10N 物体处于运动状态
此时f2=μmg=10N
（3）当θ=0°时，F1与F2的合力F=F1+F2=16N
物体受力情况如图所示
竖直方向合力为零
即：Fsin37°+FN=mg
FN=mg－Fsin37°=10.4N
f3=μFN=0.5×10.4=5.2N
物体受到的合力F4=Fcos37°－f3=7.6N
如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成а角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大?这时细线中的张力多大?
正确答案
mgcosа
小球受到重力G、绳的拉力T、电场力F三个力作用，根据平衡条件可知，拉力T与电场力F的合力必与重力G等值反向因为拉力T的方向确定，F与T的合力确定，由矢量图可知，当电场力F垂直悬线时最小,场强也最小.
此时绳中张力T=mgcosа
本题考查受力平衡问题，以小球为研究对象，受到重力、电场力和绳子的拉力，把绳子的拉力和电场力进行合成得到平行四边形，由三角函数关系可知当电场力与绳子的拉力垂直时电场力最小，电场强度最小
如图所示，水平放置的两根固定的光滑硬杆OA、OB之间的夹角为θ，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB杆方向向右拉环Q，当两环稳定时，绳的拉力是多大？
正确答案
试题分析：当两环稳定时,PQ连线应该和OA垂直，则环Q的受力情况如图所示，根据平行四边形法则
(22分)如图（a），小球甲固定于水平气垫导轨的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上某点的切线。
（1）将小球乙从x1=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？
（2）假定导轨右侧足够长，将小球乙在导轨上从何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；
（3）若将导轨右端抬高，使其与水平面的夹角α=30°，如图(c)所示。将球乙从x2=6cm处由静止释放，小球乙运动到何处时速度最大？并求其最大速度；
（4）在图(b)上画出第（3）问中小球乙的动能Ek与位置x的关系图线。
正确答案
（1）
（1）(6分)球乙运动到
能量守恒：
解出
（2）(6分)在0
原因： 在0
（3）(6分)x3=12cm处的切线斜率
表明此处乙球受到甲球2N的排斥力，
乙球此处受到重力的分力
所以，乙球在x3=12cm处时，所受合外力等于零，速度最大，
从图中读出x3=12cm处的势能Ep3=0.1J，x2=6cm处的势能Ep2=0.28J，
能量守恒：
解出
（4）(4分)作图要求：
三个关键点的位置正确：
x2=6cm处的动能Ek=0；
x3=12cm处的动能Ek=0.06J；
x4=20cm处的动能Ek=0
曲线要求平滑，斜率变化正确。
本题考查的是两个物体间相互作用力与势能的关系问题，首先根据能量守恒势能全部转化为动能时速度最大计算出速度；然后根据相互作用引力与斥力的变化情况和相互作用势能可分析出小球的释放位置；根据受力分析与能量守恒可解出速度；最后把握几个关键点的位置即可作图；
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