- 物体的平衡
- 共5210题
某物理兴趣学习小组在探究轻杆的弹力特点时,涉及到如图(下左)所示的装置,装置中水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一个质量m=20kg的重物.经过测量已知∠CBA=30°,则BC绳上的拉力为 .B处的滑轮受到绳子的作用力应该为 .(g取10m/s2)
正确答案
200N 200N
滑轮只改变力的方向，不改变其大小，所以绳子BC上的力大小为mg=200N
以B点为研究对象；分析受力得：
滑轮受到的力为两个绳子拉力为两个绳子的拉力之合。
两绳夹角120°，合为mg=200N.
所以滑轮受到绳子的作用力为200N.
（1）绳子对重球的拉力T的大小；
（2）墙壁对重球的支持力N的大小．
正确答案
（1）12.5N（2）7.5 N
如图所示，重球受到重力G，绳子的拉力T，墙壁的支持力N，据平衡条件有：
（1）绳子对重球的拉力：T=G/cos37°=
（2）墙壁对重球的支持力：N=Gtan37°=10×
如图12所示，质量为ｍ的物体放在倾角为θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数为 。
正确答案
以物体为研究对象进行受力分析，建立沿着斜面和垂直斜面的坐标轴，平行于斜面方向上
（18分）如图所示，物体在拉力作用下沿水平地面匀速前进．物体的重量用G表示，拉力的大小用F表示，物体与地面间的动摩擦因数用μ表示，拉力与地面间的夹角用θ表示．试回答下列问题:
（1）若上述的F、G、θ为已知量，求物体与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若上述的G、μ为已知量，求拉力的最小值．
正确答案
（1）
（2）
（1）水平方向： Fcos
联立上述二式可求得:
（2）仍由上述二式可求得：
令
则
当
如图所示，能承受最大拉力Fm=10N的细线长L=0.6m，它的一端固定于高H=2.1m的O点，另一端系一质量为m=0.5kg的小球在水平面内做圆周运动，由于转速加快而使细线断裂．求：小球落地点距O点的水平距离是多大？（g取10m/s2）
正确答案
（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，
设绳将要断时，绳与竖直方向的夹角为θ，
由竖直方向小球受力平衡有
cosθ=
所以，θ=60°
由几何关系得：小球做圆周运动的半径为
R=Lsinθ=0.6×
当绳断时，沿半径方向，牛顿第二定律得：
mg•tanθ=
解得：v=
（2）绳断后，小球做平抛运动，这时小球离地面的高度h为
h=H-Lcos60°=(2.1-0.6×
由平抛规律h=
t=
水平位移 x=vt=3×0.6m=1.8m．
小球落地点距O2的距离为：
=
答：小球落地点距O点的水平距离为1.87m．
一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v0自离地面h高度处做平抛运动．不计空气阻力．重力加速度为g．试回答下列问题：
（1）小球自抛出到第一次落地至点P的过程中水平方向的位移s大小是多少？
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则匀强电场强度E是多大？
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球落地点仍然是P．试问磁感应强度B是多大？
正确答案
（1）水平方向：s=v0t
竖直方向h=
联立解得：s=v0
（2）由平衡关系可知：mg=Eq
解得电场强度E=
（3）由几何关系可知：
R2=x2+（R-h）2
得：R=
由牛顿第二定律可知：Bqv0=m
解得磁感应强度：B=
如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°．开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l=0.5m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为 m=1kg，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小；
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
正确答案
（1）根据动能定理得，mgL（1-cosα）=
代入数据，则v=
T-mg=m
故乙物体摆到最低点的速度为
（2）物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N
物体摆到最高点时有：mgcosα=F2=5N．
对甲物体有：F1=fm+m甲gsinθ
F2+fm=m甲gsinθ
联立两式解得：fm=7.5N，m甲=2.5kg
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则有fm=μmgcosθ
所以μ=
故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35．
一个质量m=2kg的滑块在倾角为θ=37°的固定斜面上，受到一个大小为40N的水平推力F作用，以v0=10m/s的速度沿斜面匀速上滑．（sin37°=0.6，取g=10m/s2）
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若滑块运动到A点时立即撤去推力F，求这以后滑块再返回A点经过的时间．
正确答案
倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：
（1）木块下滑的加速度；
（2）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（3）地面对斜面的支持力大小．
正确答案
（1）因为s=
故木块下滑的加速度为2m/s2．
（2）对木块受力分析，如图；
由牛顿第二定律得到：
mgsinθ-f1=ma；
mgcosθ-N1=0；
所以，f1=8N，N1=16N；
对斜面体受力分析，如图；
设摩擦力f向左，则由共点力平衡条件得：f=N1sinθ-f1cosθ=3.2N，方向向左．
（如果设摩擦力f向右，则f=-N1sinθ+f1cosθ=-3.2N，同样方向向左．）
故地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．
（3）由共点力平衡条件得：地面对斜面的支持力大小N=N1cosθ+f1sinθ=67.6N；
故地面对斜面的支持力大小67.6N．
如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E=3×104 N/C．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=5×10-3 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ=60°（g取10m/s2）．试求：
（1）小球的电性和电荷量；
（2）悬线的拉力；
（3）若小球静止时离右板d=5
正确答案
如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B1=0.1T．现有一带电量为+1C质量为100g的带电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场．（NP沿复合场的中心线） 已知AB板间的电压为UBA=2V，板间距离d=2m，板的长度L=3m，若小球恰能从板的边沿飞出，NP沿复合场的中心线，g取10m/s2试求：
（1）小球运动到N点时的速度v；
（2）水平向右的匀强电场电场强度E；
（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2．
正确答案
（1）小球沿NP做直线运动，由平衡条件：
即 mg=qvB1
得速度V=10 m/s
（2）小球从M到N的过程中，由动能定理：
mg R+qER=
带入数据，得：E=4N/C
（3）在板间复合场小球受电场力E=
设运动半径为R，由几何知识：
R2=L2+（R-
得R=5m
由qvB2=
得：B2=0.2T
答：（1）小球运动到N点时的速度10m/s；
（2）水平向右的匀强电场电场强度4N/C；
（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2为0.2T．
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
正确答案
解：（1）物块静止时，分析受力如图所示
由平衡条件有f=mgsinθ
N=mgcosθ
再由图中几何关系有
故有
（2）分析此时物块受力如图所示
由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω2
其中
可得
如右图所示的箱子中，用OA、OB两根绳子吊着一个质量为20kg的重物，若OA与竖直方向夹角θ为37°，BO垂直OA．
（1）当箱子静止时，求AO、BO绳上的拉力？
（2）当箱子向上以加速度以5m/s2竖直向上运动，求AO、BO绳上的拉力？（g=10m/s2） （sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（1）以箱子为研究对象，根据平衡条件得
TAcosθ+TBsinθ=mg
TAsinθ=TBcosθ
联立上两式解得 TA=160N，TB=120N
（2）当箱子向上以加速度以5m/s2竖直向上运动时，由牛顿第二定律得
TA′cosθ+TB′sinθ-mg=ma
又TA′sinθ=TB′cosθ
代入解得TA′=240N，TB′=160N
答：（1）当箱子静止时，AO、BO绳上的拉力分别为160N和120N．
（2）当箱子向上以加速度以5m/s2竖直向上运动，AO、BO绳上的拉力分别为=240N和160N．
如图所示，一个人用与水平方向成θ＝37°角的斜向下的推力F推一个重G＝200N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。
（1）求推力F的大小。
（2）若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间t=3s后撤去，求箱子滑行的总位移为多大？
正确答案
解：（1）选箱子为研究对象，其受力如图所示
由平衡条件知：
联立得：
（2）过程及受力分析如图所示
前3s内：
3s末：
前3s内的位移：
撤去F后：
所以箱子通过的总位移：
如图所示，质量M=10kg千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg千克的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1.0m时，其速度v=
正确答案
由匀加速运动的公式v2=v02+2as，
得物块沿斜面下滑的加速度为：
a=
由于a=gsinθ=5m/s，可知物块不受摩擦力作用．
分析物块受力，它受两个力，如图所示，对于沿垂直于斜面的方向，
有：mgcosθ-N1=0
分析木楔受力，它受四个力作用，如图所示，对于水平方向，有：
f2-N1sinθ=0，
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
f2=N1sinθ=mgcosθsinθ=2.5
此力的方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）
答：地面对木楔的摩擦力的大小是2.5
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