等差数列
共587题

等差数列
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．等差数列的前项和为,已知,,则（）

A38

B20

C10

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列满足：，.数列的前项和为，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，.求数列的前项和.

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．在等差数列中，若，则为（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．等差数列的前项和为，若，则下列结论：

①，

②，

③，

④，

其中正确的结论有（）．

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清。

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.

（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；

（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（Ⅲ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 从而，到第个月，王某共还款

令，解之得（元）.

即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.

（Ⅲ）设王某第个月还清，则应有

整理可得，解之得，取.

即王某工作个月就可以还清贷款.

这个月王某的还款额为

（元）

第32个月王某的工资为元.

因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.

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知识点

函数模型的选择与应用等差数列的基本运算不等式的实际应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

6. 设等差数列的公差为正，若，则（）.

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．等差数列中．＜ 0 ， 0 ．且，为数列的前n项和，则使> 0 的n的最小值为（）

A2 1

B20

C10

D11

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知等差数列的首项为24，公差为，则当n=（）时，该数列的前n项和取得最大值。

正确答案

n=12或13

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=（）．

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算极差、方差与标准差

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