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等差数列的基本运算
共139题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

数列为等差数列，为等比数列，，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最小值项。

正确答案

（1）an=n（2）

解析

（1）由，可得.

又，可得. 数列是首项为1，公差为1的等差数列，. (4分)

（2）根据（1）得，.

由于函数在上单调递减，在上单调递增，

而，且，，

所以当时，取得最小值，且最小值为.

即数列的最小值项是. (12分)

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）设等差数列的公差为d，

由得所以d=1；…………3分

所以即，…………6分

（2）证明：…………8分

所以 ……12分

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知数列

（1）求证：为等差数列；

（2）求的前n项和；

正确答案

见解析

解析

（1）∵

∴

∴为等差数列，首项为，公差d=1

（2）由（1）得 ∴

∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n

2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1

两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=

∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知等差数列的首项前项和记为，求取何值时，取得最大值，并求出最大值.

正确答案

见解析

解析

∵∴

∴ ∴

即，当时,

∴当或时，取得最大值，最大值是

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

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