- 等差数列的判断与证明
- 共87题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设函数
正确答案
解析
∵
∴
∴
∴
知识点
设数列
(1)求数列
（2）若
正确答案
见解析
解析
由
所以，
而
（2）
知识点
已知
（1）当
（2）当
正确答案
见解析
解析
（1）由已知，
当
化简得
（2）若
若
整理得
所以，
知识点
给定数列a1，a2，…，an，对i＝1,2，…，n－1，该数列的前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.
（1）设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；
（2）设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；
（3）设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1＞0.证明：a1，a2，…，an－1是等差数列。
正确答案
见解析
解析
（1）d1＝2，d2＝3，d3＝6.
（2）因为a1＞0，公比q＞1，
所以a1，a2，…，an是递增数列。
因此，对i＝1,2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.
于是对i＝1,2，…，n－1，
di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.
因此di≠0且
即d1，d2，…，dn－1是等比数列。
（3）设d为d1，d2，…，dn－1的公差。
对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d＞0，
所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d＞Bi＋di＝Ai.
又因为Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，
所以ai＋1＝Ai＋1＞Ai≥ai.
从而a1，a2，…，an－1是递增数列。
因此Ai＝ai(i＝1,2，…，n－1)。
又因为B1＝A1－d1＝a1－d1＜a1，
所以B1＜a1＜a2＜…＜an－1.
因此an＝B1.
所以B1＝B2＝…＝Bn－1＝an.
所以ai＝Ai＝Bi＋di＝an＋di.
因此对i＝1,2，…，n－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，…，an－1是等差数列。
知识点
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