- 数列与其它知识的综合问题
- 共8题
1
简答题
· 18 分
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
若无穷数列满足:只要
,必有
,则称
具有性质
.
(1) 若具有性质
. 且
,
,
,
,
,求
;
(2) 若无穷数列是等差数列,无穷数列
是公比为正数的等比数列,
,
,
,判断
是否具有性质
,并说明理由;
(3) 设是无穷数列,已知
,求证:“对任意
,
都具有性质
”的充要条件为“
是常数列”.
1
单选题
· 5 分
10.如果数列中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长,则称
为“亚三角形”数列;对于“亚三角形”数列
,如果函数
使得
仍为一个“亚三角
形”数列,则称
是数列
的一个“保亚三角形函数”(
).记数列
的前
项和为
,
,且
,若
是数列
的“保亚三角形函数”,则
的项数
的最大值为( )
(参考数据:,
)
1
简答题
· 13 分
若数列:
(
)满足
(
),则称
为
数列,记
。
(1)写出一个满足,且
的
数列
;
(2)若,
,证明:
数列
是递增数列的充要条件是
;
(3)对任意给定的整数(
),是否存在首项为0的
数列
,使得
?若果存在,写出一个满足条件的
数列
;如果不存在,说明理由。
已完结
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