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1 简答题 · 18 分

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

(1) 若具有性质. 且, , , , ，求；

(2) 若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；

(3) 设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

1 填空题 · 15 分

设数列满足，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若，，证明：，.

1 简答题 · 4 分

11. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大

值为___________

1 填空题 · 5 分

15．已知数列满足，则的最小值为．

1 填空题 · 5 分

11. 对于数列满足：，（）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为, 最小值为,则 .

1 单选题 · 5 分

10．如果数列中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列，如果函数使得仍为一个“亚三角形”数列，则称是数列的一个“保亚三角形函数”（）.记数列的前项和为，，且，若是数列的“保亚三角形函数”，则的项数的最大值为（）

（参考数据：，）

1 简答题 · 14 分

已知复数，其中，，，是虚数单位，且，。

（1）求数列，的通项公式；

（2）求和：①；②。

1 简答题 · 13 分

若数列：（）满足（），则称为数列，记。

（1）写出一个满足，且的数列；

（2）若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；

（3）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得?若果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由。

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