数列与其它知识的综合问题
共8题

· 数列与其它知识的综合问题

数列与其它知识的综合问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知数列满足，则的最小值为．

正确答案

解析

，

所以，设，

则在上单调递增，在上单调递减，

因为，所以当或时，有最小值．

又因为，所以的最小值为.

考查方向

本题主要考查由递推求通项，以及数列的最值问题.

解题思路

1.先由求出；2. 求的最小值；

易错点

本题易在求通项用累加法时出现错误.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与其它知识的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 对于数列满足：，（）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为, 最小值为,则 .

正确答案

解析

由，得，，所以，，所以，。。。要使得的最小值为只需，所以数列为等差数列，，使得的最大值为只需，所以数列为等比列，，所以使得的最大值为只需，所以数列为等比列，。

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的定义，前n项和的求法等知识，意在考查考生理解题意，转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中给出的条件求几项，后发现规律：若要使得的最小则数列为等差数列，使得的最大值则数列为等比数列；

2.利用等差数列和等比数列的求和公式求出a，b后做差。

易错点

1.无法理解题中给出的条件；2.不会将题中条件转化到等差数列、等比数列的定义解决问题。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与其它知识的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如果数列中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列，如果函数使得仍为一个“亚三角形”数列，则称是数列的一个“保亚三角形函数”（）.记数列的前项和为，，且，若是数列的“保亚三角形函数”，则的项数的最大值为（）

（参考数据：，）

正确答案

解析

由，得，两式作差得，所以. 又，且，所以

，解得，所以，则数列是等比数列，所以，由此可知，数列是递减数列. 因为.

所以数列是“亚三角形”数列，因为函数是增函数，数列是递减数列，所以是减函数，由，得，整理，得 .解得，所以数列的项数的最大值为33.

考查方向

本题主要考查了,在近几年的各省高考题中，是高频考点，特别是向量的有关计算。

解题思路

先利用条件求出数列的通项公式，证明其满足“亚三角形”数列，然后利用对数型复合函数的单调性得到是单调递减函数，再由，求解对数不等式得到答案。

易错点

不会利用向量加法的几何意义运算或进行向量的数量积运算时，夹角出错，

知识点

数列与其它知识的综合问题

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