- 二次函数的零点问题
- 共21题
1
题型:填空题
|
14.若函数有两个零点,则实数b的取值范围是 。
正确答案
(-2,+∞)
考查方向
本题主要考察函数与方程的知识,意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。
易错点
1.不注意指数函数的有界性导致出错;
知识点
函数零点的判断和求解二次函数的零点问题
1
题型:填空题
|
13.函数的零点个数为_________.
正确答案
解析
函数的零点个数等价于方程
的根的个数,即函数
与
的图像交点个数.于是,分别画出其函数图像如下图所示,由图可知,函数
与
的图像有2个交点.
考查方向
1、函数与方程;2、函数图像;
解题思路
画出图像转化为求图像交点的个数的问题。
易错点
不会用数形结合法做。
知识点
函数零点的判断和求解二次函数的零点问题
1
题型:
单选题
|
8.已知,“函数
有零点”是“函数
在
上为减函数”的( )
正确答案
B
解析
若函数有零点,则
;若函数
在
上为减函数,则
.故选B
考查方向
简易逻辑。
解题思路
分别算出使得成立的m的取值范围。
易错点
充分和必要条件的判定出错。
知识点
函数的单调性及单调区间函数零点的判断和求解二次函数的零点问题
1
题型:填空题
|
7.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),且f(x)的最小值为-2,则方程f(x)=x根的个数为 。
正确答案
3
解析
由f(-4)=f(0),得16-4b+c=c
且由对称性可知,f(x)在x=-2处取得最小值
即f(-2)=-2,得4-2b+c=-2.
联立方程解得b=4,c=2
所以f(x)=
知识点
二次函数的图象和性质二次函数的零点问题
1
题型:
单选题
|
12.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是
正确答案
D
解析
设f(x)=t,方程 t2+at-b2=0的两根分别为t1、t2,则t1t2=-b2≤0.若b≠0,则t1、t2异号,由函数图像可知,对应的x值不唯一,因此,b=0。即不等式的解为-a<t<0.注意到t=0时x=0,或x=2.因此a的最大值为8。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
本题主要考查分段函数和不等式
解题思路
1、画出f(x)的图像;
2、利用方程只有一个整数解求解,即可得到结果。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
易错点
本题易在处理只有一个整数解时发生错误。
知识点
二次函数的图象和性质二次函数的零点问题
已完结
扫码查看完整答案与解析