二次函数的零点问题
共21题

· 二次函数的零点问题

二次函数的零点问题
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知函数, ，为常数，给出下列四种说法：

①的值域是；

②当时，的所有零点之和等于；

③当时，有且仅有一个零点；

④是偶函数.

其中正确的是（）

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

解析

由图像可知函数的值域为，故①错误；当时，由可知或或，解得函数的零点为，故所有零点之和等于，②正确；由图像可知，当时，，故直线与函数有且仅有一个交点，故此时函数有以个零点，③正确，所以本题选择C选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的图像及性质、数形结合思想、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的性质、函数的零点、函数的图像等知识点交汇命题。

解题思路

先画出函数的图像，再根据图像及函数的相关性质即可作出本题。

易错点

不能准确画出函数的图像导致本题出错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断二次函数的零点问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若函数满足，当时，，若在区间

上，有两个零点，则实数的取值范围是

正确答案

解析

当时，可求得解析式为，如下图所示，有2个零点即有2个零点，即函数y=f（x）与y=m（x+2）图像有两个交点，结合图像可以知道，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了函数的零点和函数的性质以及数形结合思想。

解题思路

根据已知定义域上的解析式求出未知的定义域上的解析式，在结合函数的图像找到要求解的范围。

易错点

本题不会由已知的解析式来求未知定义域上的解析式。

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若函数满足，当x∈[0,1]时,.若在区间(-1,1]内,

有两个零点,则实数m的取值范围是( )

正确答案

解析

求出函数在(-1,0）的解析式，然后根据f（x）=m（x+2）,使得y=f(x)与y=m（x+2）有两个交点，而直线过定点(-2，0），要求的m的范围转化为直线的斜率的取值使得两个函数的图像有2个交点，所以实数m的取值范围是0<m≤。

考查方向

函数的零点及求参数的范围问题。

解题思路

由已知条件算出对称定义域上的函数解析式，然后转化为两个函数有2个交点的问题来求解。

易错点

不会求对称的定义域上的函数的解析式。

知识点

二次函数的零点问题利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=（）

A18

B16

C14

正确答案

解析

由图象可知f(x)=0有三个根，0，，g(x)=0有三个根，0，

由图象可知，g(x)所对的每一个值都能有3个根，因此m=9,同理可得,n=9,所以选A.

考查方向

函数的图象；奇偶函数的性质

解题思路

结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点

个数，可分别求出m.n，进而得到答案

易错点

数型结合思想的相互转化错误

知识点

函数的图象函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知定义在R上的奇函数y＝f（x）的图像关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f（x）＝，则方程f（x）－1＝0在（0，6）内的零点之和为

B10

C12

D16

正确答案

解析

根据性质做出图像

共有4个零点ABCD，且AB关于x=1对称

CD关于x=5对称

考查方向

本题考察了函数的奇偶性，对称性，考察了函数的零点，该题属于综合类题，较难

解题思路

1）根据函数性质得出函数在（0，6）上的图像，

2）数形结合得到零点

3）根据对称性得出零点间关系

易错点

主要易错于函数图像不能有效的画出

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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