直线与圆锥曲线的综合问题
共150题

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直线与圆锥曲线的综合问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段。

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求的值；

（3）直线交椭圆于、两个不同点，、在轴的射影分别为、，且，若点满足，证明：点在椭圆上。

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，∥PF2，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

（1）求实数b的值；

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

正确答案

（1）由得（）

因为直线与抛物线C相切

所以

解得

（2）由（1）可知

故方程（）即为

解得，将其代入

得y=1

故点A（2，1）

因为圆A与抛物线C的准线相切

所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r

即r=|1-（-1）|=2

所以圆A的方程为

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知点和直线，作垂足为Q，且

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知知．

所以，设，代入上式得

平方整理得．

（Ⅱ）由题意可知设直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，

设直线的方程为，

由

若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故．

由韦达定理可得

故直线的方程为．

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知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直接法求轨迹方程

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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