直线与圆锥曲线的综合问题
共150题

· 直线与圆锥曲线的综合问题

直线与圆锥曲线的综合问题
共150题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线

相交于两点，直线分别交直线于点.

（1）求的值；

（2）若，求直线的方程；

（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若

不是，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵点在抛物线上， ∴.

解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.

设点的坐标分别为，依题意，，

由消去得，

解得.

∴.

直线的斜率，

故直线的方程为.

令，得，∴点的坐标为.

同理可得点的坐标为.

∴

∵， ∴.

由，得，

解得, 或,

∴直线的方程为，或.

（3）设线段的中点坐标为，

则

而，

∴以线段为直径的圆的方程为.

展开得.

令，得，解得或.

∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.

设直线的方程为，点的坐标为，

由解得

∴点的坐标为.

由消去，得，

即，解得或.

∴，.

∴点的坐标为.

同理，设直线的方程为，

则点的坐标为，点的坐标为.

∵点在直线上，

∴.

又，得，

化简得.

，

∵，

∴.

由，

得，

解得.

∴直线的方程为，或.

（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点，

则，

得，

整理得，.

令，得，解得或.

∴ 以线段为直径的圆恒过两个定点.

知识点

直线的一般式方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为

正确答案

解析

略

知识点

利用基本不等式求最值直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段

的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为。

（1）求C的方程；

（2）设直线与C交于A，B两点，问k为何值时？此时的值是多少？

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为.

设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆。

它的短半轴长，

故曲线C的方程为。

（2）设，其坐标满足

消去y并整理得，

∵，，∴，

故。

又

于是。

令，得.

因为，

所以当时，有，即.

当时，，。

，

而，

所以。

知识点

直线与圆锥曲线的综合问题定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.

（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，

所以其虚半轴长，

又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为.

（2）设A、B的坐标分别为、，则

两式相减，得，

因为M（2，1）为AB的中点，所以，

所以，即.

故AB所在直线l的方程为，即.

（3）由已知，得，即，

所以，当且仅当三点共线时取等号.

因为，

所以，

故的最小值为.

知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质双曲线的相关应用直线与圆锥曲线的综合问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 直线与圆锥曲线的综合问题

扫码查看完整答案与解析