热门试卷

(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，

∵，∴为直角三角形，

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为。

∵2a=4，∴a=2，又，∴，可得。

∴所求椭圆C1的方程是。

（2）直线PQ与圆C相切，设，则。

当时，，∴；

当时，

∴直线OQ的方程为，因此，点Q的坐标为。

∵，

∴当时，，；

当时候，，∴。

综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切。

（1）因为椭圆过点和点，

所以，由，得。

所以椭圆的方程为，……………5分

（2）假设存在实数满足题设，

由 得。

因为直线与椭圆有两个交点，所以，即 。      ①

设MN的中点为，分别为点的横坐标，

则，从而，

所以。

因为，所以。

则，而，所以。

即，此与 ① 矛盾。

因此，不存在这样的实数，使得，…………………13分

（1）因为，轨迹是以、为焦点的椭圆，                    

（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，

可得轨迹的方程为

最大值为

②结论：当时，显然存在除、外的两点、关于直线对称

下证当与不垂直时，不存在除、外的两点、关于直线对称

证法1：假设存在这样的两个不同的点

设线段的中点为   直线

由于在上，故        ①

又在椭圆上，所以有

两式相减，得

将该式写为，

并将直线的斜率和线段的中点，表示代入该表达式中，

得     ②

①、②得，由（1）代入

得

即的中点为点，而这是不可能的.

此时不存在满足题设条件的点和.

证法2：假设存在这样的两个不同的点

，

则，故直线经过原点。

直线的斜率为，则假设不成立，

故此时椭圆上不存在两点（除了点、点外）关于直线对称