热门试卷

（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，，

整理，得，所以轨迹的方程为。

方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，

根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。

且其中定点为焦点，定直线为准线。

所以动圆圆心的轨迹的方程为

（2）由（1）得，即，则。

设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为。

由题意知点，设点，，

则，

即。

因为，，

由于，即。

所以，

（3）方法1：由点到的距离等于，可知。

不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：。

由

解得点的坐标为，

所以。

由（2）知，同理可得。

所以△的面积，

解得，

当时，点的坐标为，，

直线的方程为，即，

当时，点的坐标为，，

直线的方程为，即，

方法2：由点到的距离等于，可知。

由（2）知，所以，即。

由（2）知，。

所以。

即，        ①

由（2）知，           ②

不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得

因为，

同理，

以下同方法1。

（1）依题意有，， 可得，。

故椭圆方程为， ………………………………………………５分

（2）直线的方程为。

联立方程组消去并整理得， （*）

设，，故，。

不妨设，显然均小于。

则，

。

。

等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足。

所以面积的最大值为，            ………………………………13分

（1）由已知可得，

由到直线的距离为，所以，            ，，，，，，，，，，，3分

解得

所求椭圆方程为.                     ，，，，，，，，，，，，，，，，5分

（2）由（1）知, 设直线的方程为：

    消去得 ， ，，，，7分

因为过点，所以恒成立

设，

则，

中点                           ，，，，，，，，，，，，，，，9分 当时，为长轴，中点为原点，则          ，，，，，，，，，，，，，，10分

当时中垂线方程，

令，                           ，，，，，，，，，11分

，， 可得

综上可知实数的取值范围是，                   ，，，，，，，，，，，，，，13分

（1）

（1）直线L:=1,∴=.①      ，，，，，，，，，，，，，，，，，，2分

e=.②   ，，，，，，，，，，，，，，，，，，4分

由①得，3

由②3得     ∴所求椭圆的方程是+y2=1. ，，，，，，，，，，，，，，，，，，6分

（2）联立得：.

Δ  ，，，，，，，，，，，，8分

设，则有

，，，，，，，，，，，，，，，，，，10分

∵，且以CD为圆心的圆点过点E，

∴EC⊥ED.                                       ，，，，，，，，，，，，，，，，，，12分

则

∴，解得=＞1,

∴当=时以CD为直径的圆过定点E.                ，，，，，，，，，，，，，，，，，。14分

（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即

由①②可得：

         M、N是椭圆上的点，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知

，

由题设可知斜率存在且满足.③

将③代入④可得：

⑤

点在椭圆，

故

（1）设依题意得

消去，整理得。

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆。

（2）当时，方程为，

设直线的方程为，

消去得。

根据已知可得，故有，

，直线的斜率为.

（1）设椭圆的焦距为，因为，，所以………………2分

所以         所以椭圆：………………4分

（2）设（，），(，)

由直线与椭圆交于两点，，则

所以,    则，………………6分

所以………………8分

点(）到直线的距离………………10分

则………………11分

显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，

因为，所以………………12分

所以

解得,即………………14分