热门试卷

（1）由题意:设直线,

由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得: =,即,,所以中点E的坐标为E,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得

，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.

（2）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（1）知: ,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0)。

（ii）假设点，关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,

由（i）知点G(,所以点B(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为,所以舍去,即，此时k=1，m=1，E，AB的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，G(,圆半径为，圆的方程为.综上所述, 点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为.

（1）因为椭圆过点

  且

        椭圆C的方程是

（2）

由题意，各点的坐标如上图所示，

则的直线方程：

化简得

又，

所以带入

求得最后

所以直线与椭圆只有一个公共点。