热门试卷

（1）解法一：设椭圆的标准方程为，

由椭圆的定义知:

得   

故的方程为.-----------------4分

解法二：设椭圆的标准方程为，

依题意，①，  将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.--------------.4分

（2）因为点在椭圆上运动，所以，则，

从而圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交.---------------8分

直线被圆所截的弦长为

---------------10分

.-----------------14分

（1）由题设知,

根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，

设其方程为

则， ，，所以的方程为. ………5分

（2）依题设直线的方程为.将代入并整理得，

 . .              ………6分

设，，

则，   ..………7分

设的中点为，则，，即. ………8分

因为，

所以直线的垂直平分线的方程为， ……9分

令解得，， .………10分

当时，因为，所以； .………12分

当时，因为，所以.  .………13分

综上得点纵坐标的取值范围是.   .………14分

（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为。

所以，，a2=b2+c2，

解得，

所以椭圆方程为， 

（2）①由，解得，

由得，

所以，所以，

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH

因为OG2+OH2=GH2，故，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，

∴

同理可得

∴，∴R=

当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得

故满足条件的定圆方程为x2+y2=。