直线与圆锥曲线的综合问题
共150题

· 直线与圆锥曲线的综合问题

直线与圆锥曲线的综合问题
共150题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的右焦点为，且经过点，斜率为1的直线与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.

（1）求椭圆G的方程；

（2）求的面积.

正确答案

见解析

解析

（1）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为

（2）设直线l的方程为

由得

设A、B的坐标分别为AB中点为E，

则；因为AB是等腰△PAB的底边，

所以，所以的斜率，得

此时方程①为解得所以

所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离

所以△PAB的面积S=

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为和，且与共线。

（1）求椭圆D的标准方程；

（2）过点且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q ，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴ ，∴ 椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

，∴（8分）

∵以PQ为直径的圆经过原点O ∴，即（9分）

又

由得，∴（11分）

∴（12分）

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的焦点为，点在椭圆上。

（1）求椭圆的方程；

（2）若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意，设椭圆的方程为，

，，所以，

，所以，椭圆的方程为

（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设、（），

的面积，

在椭圆上，，所以，

当且仅当时，等号成立

解（）得

即在抛物线上，

所以，解得

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，)。

（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）若直线经过点(1,0)，求直线被曲线截得的线段的长。

正确答案

（1）y2=4x（2）8

解析

（1）对于曲线：，可化为.

把互化公式代入，得，即为所求.

(可验证原点也在曲线上) (5分)

（2）根据条件直线经过两定点和，所以其方程为.

由，消去并整理得.

令，则 .

所以. (10分)

知识点

直线与圆锥曲线的综合问题点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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