热门试卷

（1）当且仅当，即时，方程表示椭圆；

当且仅当，即时，方程表示曲线。

（2）解法一：由化简得：

，即（舍），

∵双曲线实轴最长，

∴取最小值6时，9-最大即双曲线实轴最长，

此时双曲线方程为。

解法二：若表示双曲线；则，不妨设双曲线方程为，

联立得，

∵与直线有公共点，

∴，∴（舍）

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法三：不妨先求得关于直线的对称点，

设直线与双曲线左支交点为M，则

∴，

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法四：设双曲线与直线公共点为

则有解，即有解，

∴，

∴

∴实轴最长的双曲线方程为。

解：（Ⅰ）因为 是椭圆的右顶点，所以 .

又 ，所以 .

所以 .

所以 椭圆的方程为. 

（Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.

所以 .                   

当直线的斜率不为0时，

设直线的方程为，，

则直线DE的方程为.

由 得.

即.

所以

所以               

所以 .

即 .

类似可求.

所以

设则，.

令，则.

所以 是一个增函数.

所以 .

综上，的取值范围是.