直线与抛物线的位置关系
共38题

· 直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

∵=0，∴

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为。

正确答案

-2

解析

略

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

为了了解某年级1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，被抽取学生的成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组：…；第五组[17，18]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8。

（1）将频率当作概率，请估计该年级学生中百米成绩在内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩，求这两名学生的成绩的差的绝对值大于1的概率。

正确答案

见解析。

解析

（1）百米成绩在内的频率为，。

所以估计该年级学生中百米成绩在内的人数为320.（4分）

（2）设图中从左到右的前3个组的频率分别为。

依题意，得，解得，（6分）

设调查中随机抽取了名学生的百米成绩，则，解得，

故调查中随机抽取了50名学生的百米成绩，（8分）

（3）百米成绩在第一组的学生人数为，记他们的成绩为，

百米成绩在第五组的学生人数为，记他们的成绩为，

则从第一、五组中随机取出两名学生的成绩包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个，（10分）

其中满足成绩的差的绝对值大于1的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12个，

所以所求概率，（12分）

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y = x2 相切的直线方程是。

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程直线与抛物线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为。

（1）求的直角坐标方程；

（2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

则的直角坐标方程为，即，

（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

设点对应的参数分别为，则

知识点

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