热门试卷

设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：，解得。

（1）设所求概率为P1，则.

故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。

（2）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为。

，

所以X的期望是20人。

本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想

方法分析与解决问题的能力。

（1），，∴是上的偶函数

（2）由题意，，即

∵，∴，即对恒成立

令，则对任意恒成立

∵，当且仅当时等号成立

∴

（3），当时，∴在上单调增

令，

∵，∴，即在上单调减

∵存在，使得，∴，即

∵

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

∴当时，，；

当时，，；

当时，，。

（1）甲、乙两人所付费用相同即为，，元.

都付元的概率为；

都付元的概率为；

都付元的概率为；

故所付费用相同的概率为.

（2）依题意，的可能取值为，，，，.

；                         ；

；    ；

.

故的分布列为

所求数学期望.