等比数列
共373题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（　　）

正确答案

解析

依题意可知m==±4

当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==

当m=-4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=

故选D

知识点

等比数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列的前项和为，且，则（）

A-16

B16

C31

D32

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在数列中，，。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由，得

，则

所以是一个首项为，公差为1的等差数列。

（2）解：由（1）知。

所以，

所以。

因为也适合上式，所以数列的通项公式为。

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

给出下列四个函数：，，，，其中既是奇函数，又在上是增函数的有（）

A0个

B1个

C2 个

D3个

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列是公差为的等差数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为。

证明：。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知是公差为的等差数列，，又，————3分

————5分

（2）————7分

————9分

，随的增大而增大，————11分

又————12分

，————13分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是:

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 3 分

在等比数列中，，，则等于

A630

B480

C360

D240

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列是公比为q的等比数列，且，数列是公差为d的等差数列，且，若。

（1）求数列的前n项和；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前n项和为，当n取何值时，取得最大值？

正确答案

见解析。

解析

解：（1），

，

（2）因为所以，

所以

，，

（3）因为，当时，开始减小，

故即n=9时，取得最大值，

又，故，所以当n=8或9时，取得最大值。

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

等比数列中，，，则

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为（精确到0.1%）。

正确答案

12.6%

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

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