· 等比数列

等比数列
共373题

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为

（1）求椭圆的方程

（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）椭圆的方程为

（2），

由得，，，

由得，得

解得，所以所以

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列满足，，数列满足。

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵，，，

∴，

∴数列是等差数列，

∵，∴，

∴数列的通项公式；

（2）∵，

∴，

当时，相减得：

∴，

整理得，

当时，，

综上，数列数列的前项和。

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在正项等比数列中，已知，，，则

A11

B12

C14

D16

正确答案

C

解析

由与可得，，因此，所以，故选C.

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

等差数列的前项和，等比数列的公比，有,，。

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设公差为，

所以

解得

所以

（2）由（1）知

+ ①

①得 ②

①-②得

，

整理得。

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，.

（1）求和；

（2）若，求数列的前项和.

正确答案

（1），

（2）

解析

（1）由题意，解得

所以，，或，

（2）因为，所以，故

所以，

故

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

数列中，，数列是公比为的等比数列。

（1）求使成立的的取值范围；

（2）求数列的前项的和。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵数列是公比为q的等比数列，

由得

，

即

解得

（2）由数列是公比为q的等比数列，

得，

这表明数列的所有奇数项成等比数列，

所有偶数项成等比数列，且公比都是q，

又

当q=1时，

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．设是公比为正数的等比数列，

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求的前n项和。

正确答案

见解析

解析

解析:（1）由得

解之得q=2(q=-1舍去）

∴=

（2）则由⑴得=

∴

∴

下式减去上式得。

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数，满足其中，若的最大值为5，则z的最小值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的体积是。

正确答案

12

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等比数列的性质及应用

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