双曲线的定义及标准方程
共311题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为　　。

正确答案

解析

∵a＞b＞0，∴，因为两条渐近线的夹角为，

所以，渐近线的倾斜角为，即，

∴，

∴。

故答案为：。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为（），其焦点到渐近线的距离为（） .

正确答案

；1

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且△最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是………………………………（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列曲线中离心率为的是（　　）

正确答案

解析

选项A中a=，b=2，c==，e=排除。

选项B中a=2，c=，则e=符合题意

选项C中a=2，c=，则e=不符合题意

选项D中a=2，c=则e=，不符合题意

故选B

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

曲线.

（1）若曲线表示双曲线，求的范围；

（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；

（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知： …………2

解得： …………4

（2）化简得：

由题意得：， ………… 6分

解得： ………… 8分

（3）直线代入椭圆方程得：，

，解得： …………10分
由韦达定理得： ①，

② ………………12分

设，，

方程为：，则， …………………14分

＝

将①②代入上式得： ……………16分

故，，三点共线

知识点

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