- 函数模型的选择与应用
- 共46题
20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润一年销售收入一年总成本)
正确答案
解析
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知识点
19.某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:
(
为常数),且曲线
与直线
在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).
(I)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;
(II)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
(参考数据:)
正确答案
所以:当甲产品投资15万元,
乙产品投资25万元时,
公司取得最大利润。
最大利润为21.124万元
解析
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知识点
21.政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第
年投入的治理污染的环保费用,用
表示该企业第
年的产值设
(万元),以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加
(万元);又设
(万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为
,用
表示企业第
年“对社会的有效贡献率”。
(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;
(2)试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于?
正确答案
(1)因为 ,
根据题意:,
,
所以 ,
,
该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和
;
(2)因为
,
,
所以 ,下证:
为增函数:
证法1:,
, 则
为增函数;
证法2:,∴
,则
为增函数,
再验证: ,
,
故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于
解析
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知识点
8. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是( )
正确答案
解析
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知识点
20.某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式,对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款方案购车:
方案1:分3次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款.
方案2:分12次付清,购买后1个月第一次付款,再过1个月第二次付款,……购买后12个月第十二次付款。
现规定分期付款中,每期付款额相同,月利率为0.8%,每月利息按复利计息,试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少?(参考数据:1.0083=1.024,1.0084=1.033,1.00811=1.092,1.00812=1.1)
正确答案
解析
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知识点
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