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题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润一年销售收入一年总成本)

正确答案


解析

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知识点

函数的最值及其几何意义分段函数模型函数模型的选择与应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).

(I)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;

(II)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

(参考数据:

正确答案

所以:当甲产品投资15万元,

乙产品投资25万元时,

公司取得最大利润。

最大利润为21.124万元

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

21.政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第年的产值设(万元),以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加(万元);又设(万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为,用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。

(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;

(2)试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于

正确答案

(1)因为

根据题意:,

所以 ,,

该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为;

(2)因为 , ,

所以 ,下证: 为增函数:

证法1:, , 则 为增函数;

证法2:,∴,则 为增函数,

再验证: ,

故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于

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知识点

函数模型的选择与应用由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.  某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是(     )

A12万元

B20万元

C25万元

D27万元

正确答案

D

解析

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式,对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款方案购车:

方案1:分3次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款.

方案2:分12次付清,购买后1个月第一次付款,再过1个月第二次付款,……购买后12个月第十二次付款。

现规定分期付款中,每期付款额相同,月利率为0.8%,每月利息按复利计息,试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少?(参考数据:1.0083=1.024,1.0084=1.033,1.00811=1.092,1.00812=1.1)

正确答案

解析

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知识点

函数模型的选择与应用等比数列的基本运算
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