直线和圆的方程的应用
共31题

· 直线和圆的方程的应用

直线和圆的方程的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .

正确答案

知识点

直线和圆的方程的应用圆的方程的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ).

正确答案

解析

因为是直线与圆在第一象限的交点，

而是经过点与的直线的斜率，由于点在圆上.

因为，所以.

考查方向

本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

当n→+∞时，直线趋近于2x-y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出

易错点

数列数列极限思想的正确理解运用

知识点

数列的极限直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.若直线与圆（）相交于A,B两点，且(O为坐标原点)，则 .

正确答案

解析

由得圆心（0,0）到直线的距离为，所以，所以。

考查方向

本题主要考察直线与圆的位置关系等问题，意在考察考生的数形结合能力。

解题思路

先求出圆心到直线的距离后利用点到直线的距离公式即可。

易错点

不知道题中给出的120度如何转换导致出错。

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．过点(－1, 0)的直线l与圆C:交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则直线l的斜率为．

正确答案

；

解析

设过点(－1, 0)的直线方程为y=k(x+1),因为△ABC为等边三角形，的圆心坐标为（2,0），根据圆心到直线的距离d=，所以得直线的斜率为。

考查方向

直线和圆的位置关系的问题。

解题思路

本题利用三角形是等边三角形最后求出斜率。

易错点

不会转化为所学知识来解答。

知识点

直线的倾斜角与斜率直线和圆的方程的应用

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