- 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
- 共26题
13．已知随机变量X服从正态分布X～N(2，σ2), P(X<4)＝0.84, 则P(X≤0)的值为 ．
正确答案
解析
考查方向
本题考查的是正态分布，属于基础题。近年高考常考，需要注意。
解题思路
本题考查的主要是正态分布，先求出
易错点
本题在画正态分布图时易错，导致
教师点评
本题考查了正态分布，近年常在填空题中，和解答题中穿插出现，属于简单题，但是由于复习中用的课时比较少，所以必须加强复习
知识点
18．某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为
参考数据：若
正确答案
（Ⅰ）平均值168.72,高于全市平均值
（Ⅱ）10人.
（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.
（Ⅲ）
所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人.
随机变量
考查方向
解题思路
第一问估算，直接用每组的平均值乘以频率，然后相加即得
第二问先计算后三组的频率和，然后乘以总人数即得
第三问先根据正态分布概率计算出全市前130名是在那个身高区间，然后再计算50个人中有几个在这个区间，最后根据组合数计算出各变量的期望值，再相加即得。
易错点
1、对频率分布直方图认识不清，误把纵坐标当概率
2、对正态分布的意义理解不正确，不能正确计算概率
知识点
6.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴
正确答案
解析
由正态分布N(－1,1)可知，
考查方向
解题思路
1.先利用正态分布求出阴影部分的面积；
2.利用几何概型的概率公式估计落入阴
易错点
1.不理解正态分布的知识导致无法入手；
2.对于几何概型的面积不理解导致出错。
知识点
3. 设随机变量ξ服从正态分布
正确答案
解析
由正态分布曲线可知，
考查方向
解题思路
根据正态分布曲线可知，数学期望是
易错点
对正态分布曲线不熟悉导致出错；不清楚
知识点
3.设随机变量
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，
易错点
该题容易忽视正态分布曲线的对称性
知识点
扫码查看完整答案与解析