直线与圆相交的性质
共47题

· 直线与圆相交的性质

直线与圆相交的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为

为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲

线与的交点的极坐标为．

正确答案

考查方向

本题考查了直角坐标方程，参数方程与极坐标方程的互化及应用，意在考查考生的运算能力及转化能力，较易。

易错点

参数方程应用过程中的理解上易出错。

知识点

直线与圆相交的性质极坐标刻画点的位置

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知圆的方程为．设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A10

B20

C30

D40

正确答案

解析

由垂径定理可知：当点（3，5）为弦中点时为最短弦，最长弦为直径，所以四边形ABCD的面积为，故选B。

考查方向

本题主要考查了点圆关系，当点在圆内时，过此点的最长弦与最短弦。在近几年的各省高考题出现的频率较高，直线与圆的位置关系一般在小题里考，也常与线性规划和均值不等式联系。

易错点

对这个模型不太熟悉，即垂径定理的应用。

知识点

直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．C，D两点均在x轴下方．当CD的斜率为－1时，求线段AB的长．

正确答案

（1）；

（2）线段的长为．

解析

⑴解：设曲线上任意一点坐标为，

由题意，，

整理得，即，为所求。

⑵解：由题知，且两条直线均恒过点，

设曲线的圆心为，

则，线段的中点为，

则直线：,设直线：，

由，解得点，

由圆的几何性质，，而，，，解之得或，又两点均在轴下方，直线：.由

解得或不失一般性，

设，

由消得：，

⑴ 方程⑴的两根之积为1，

所以点的横坐标，

又因为点在直线上，解得，直线，

所以，

同理可得，，所以线段的长为。

考查方向

本题考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系，属于高考中的高频考点．

解题思路

1、利用已知求解。

2、联立直线与圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

圆的一般方程直线与圆相交的性质直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=( )

D10

正确答案

知识点

直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知直线（为参数）和圆；

（1）时，证明直线与圆总相交；

（2）直线被圆截得弦长最短，求此弦长并求此时的值.

正确答案

（2），最短弦长为4.

解析

（1）直线总过定点，该点在圆内，所以直线与圆总相交.

（2），最短弦长为4.

考查方向

本题考查了直线系方程的应用以及直线与圆相交等知识。

解题思路

（1）运用直线系的方程，找到直线所过的定点。

（2）运用直线与圆相交的性质求出弦长。

易错点

第二问不知道弦与半径所在直线垂直的时候弦长最短，从而得不到正确答案。

知识点

点到直线的距离公式直线与圆相交的性质

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