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  • 指数函数的图像与性质
  • 共51题
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  • 共51题

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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3．抛物线y2=4x的焦点坐标是(    )

A(0,2)

B(0,1)

C(2,0)

D(1,0)

正确答案

D

解析

抛物线的焦点的坐标为（0,1）.

考查方向

本题主要考查了抛物线的几何性质，属于简单题，是高考的热点，解决此类题的关键是记住抛物线的准线方程．

解题思路

本题考查抛物线的几何性质，具体解题步骤如下：直接求出抛物线的准线方程

易错点

本题易在记忆抛物线的焦点坐标出错。

知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4.若变量x，y满足则的最大值是

A4

B9

C10

D12

正确答案

C

解析

不等式组表示的可行域是以A(3,-1),B(0,-3),C(0,2)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大,故选C.

考查方向

本题考查非线性目标函数线性规划求最值问题，数形结合能力，难度中等.

解题思路

画出不等式组表示的平面区域,根据目标函数几何意义(本例理解为距离的平方)求解

易错点

线性规划问题的解题，首先要结合“直线定界，特殊点定域”的原则画好平面区域，然后结合目标函数的几何意义求最值，一般与截距、斜率、距离等问题有关。

知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选.

考查方向

本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出的值.本题属于基础题

解题思路

给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.

易错点

注意运算的准确性

知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9.设，则（     ）

A既是奇函数又是减函数

B既是奇函数又是增函数

C是有零点的减函数

D是没有零点的奇函数

正确答案

B

解析

又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

解题思路

本题考查函数的性质，判断函数的奇偶性时，应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再判断和的关系，函数的单调性可以通过导函数判断.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.

易错点

导函数与原函数之间关系

知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像与性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

7.方程()x-sinx=0在x∈[0，2π]内解的个数为　　　　.

正确答案

2

解析

如图，方程()x-sin x=0在x∈[0，2π]内解的个数可以转化为函数y=()x与y=sin x在x∈[0，2π]内交点的个数.根据图象可得交点个数为2，即解的个数为2.

知识点

指数函数的图像与性质函数零点的判断和求解正弦函数的图象
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

8.已知函数f(x)=|ex-1|，若a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中必成立的是       。(填序号)

①a<0，b<0，c<0；

②a<0，b≥0，c>0；

③2-a<2c；

④2a+2c<2.

正确答案

④

解析

画出f(x)的图象如图：

由图象可得a<0，c>0，b在(a，c)之间，但符号不确定，排除①②

因为a<0<c，f(a)>f(c)，所以-a>c，所以2-a>2c，排除③，故选④.

知识点

指数函数的图像与性质指数函数单调性的应用函数的图象及变化
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5.函数f(x)= 的零点个数为（     ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

∵f(x)=2x| |-1=0⇒| |=()x

∴令g(x)=| |，r(x)=()x，画出这两个函数的图象（图略）

可知两个函数图象有两个公共点，即原函数有两个零点.

知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6.函数的图象与函数的图象的交点个数是

A1

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

根据题意可知

考查方向

本题主要考察了分段函数、一次函数、幂函数、对数函数的性质，属于多知识交叉题型，属于中档题

解题思路

【解题思路】本题函数的单调性及其性质解题，

画出函数图像不难分析得出答案，如图：

易错点

该题出错在分段不清，对数函数不熟悉

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9．已知，，满足，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为，，令，则在单调递减，且，，所以；即；所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了函数的单调性和比较大小。

易错点

本题易在判定的单调性时出现错误，易忽视“减函数—增函数=减函数”的应用．

知识点

指数函数的图像与性质对数值大小的比较对数函数的图像与性质不等式的性质
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