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1 填空题 · 5 分

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取       _________名学生.

1 填空题 · 5  分

设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:

①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

1 简答题 · 14 分

在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C。

(1)求轨迹C的方程;

(2)设斜率为k的直线l过定点P(﹣2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围。

1 简答题 · 10 分

将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C。

(1)写出C的参数方程;

(2)设直线l:2x+y﹣2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。

1 简答题 · 10 分

设函数f(x)=2|x﹣1|+x﹣1,g(x)=16x2﹣8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N。

(1)求M;

(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2

1 简答题 · 10 分

选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数)。

(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值。

1 填空题 · 5 分

下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是__________。

1 填空题 · 5 分

设P为直线与双曲线(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=__________.

1 单选题 · 5       分

复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_______

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

1 填空题 · 5       分

对于E={a1,a2,….a100}的子集X={a1,a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,0,0,…,0

(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_________;

(2) 若E的子集P的“特征数列”P1,P2,…,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99; 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为_______.

下一知识点 : 二元二次方程表示圆的条件
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