轨迹方程的问题
共36题

· 轨迹方程的问题

轨迹方程的问题
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题型：填空题

填空题 · 4 分

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程的问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

圆的圆心到直线的距离 ;

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程的问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 .

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 18 分

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线。

（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；

（2）若直线和分别交曲线于点、和、，求四边形的周长；

（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标。

正确答案

（1）（）（2）（3）

解析

（1）由题意圆的半径，

故圆的方程为.

由得，，

即，得

（）为曲线的方程。

（2）由解得：或，

所以，A（，），C（－，－）

同理，可求得B（1,1），D（－1,－1）

所以，四边形ABCD的周长为：

（3）曲线的方程为（），

它关于直线、和原点对称，下面证明：

设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，

同理曲线关于直线和原点对称。

可以求得和直线的交点坐标为

和直线的交点坐标为，

，，，.

在上取点 .

曲线为椭圆：

其焦点坐标为.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是（）。

正确答案

和

解析

略

知识点

轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性.

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，

此时， ………………………………2分

，又，

所以切线方程为：，

整理得：；　　…………………………分

（2）， ……6分

当时，，此时，在,单调递减，

在,单调递增； …………………………… 8分

当时，，

当即时在恒成立，

所以在单调递减； …………………………………10分

当时，，此时在,单调递减，在单调递增； ………………………………12分

综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；

当时，在单调递减，在单调递增；

当时在单调递减. ……………………………………13分

知识点

轨迹方程的问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

不等式的解集是

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则线段的长等于，

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程的问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于。过点作的平行线与圆交于点,与相交于点，，，，则线段的长为。

正确答案

解析

由相交弦定理，故，又，故，故，由切割线定理，，故。

知识点

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