轨迹方程的问题
共36题

· 轨迹方程的问题

轨迹方程的问题
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题型：填空题

填空题 · 4 分

6．对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是　_________

正确答案

（0，﹣2）

解析

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知识点

轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣m）2=16（m∈N*），直线4x﹣3y﹣16=0过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A（3，1）在椭圆E上。

（1）求m的值及椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为直线4x﹣3y﹣16=0交圆C所得的弦长为，

所以圆心C（4，m）到直线，

即∴m=4，或m=﹣4（舍去）

又因为直线4x﹣3y﹣16=0过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为F2（4，0）。

则左焦点F1的坐标为（﹣4，0），因为椭圆E过A点，

所以|AF1|+|AF2|=2a

所以

故椭圆E的方程为：。

（2）：

则

设x+3y=n，则由

消x得18y2﹣6ny+n2﹣18=0

由于直线x+3y=n与椭圆E有公共点，

所以△=（6n）2﹣4×18×（n2﹣18）≥0

所以﹣6≤n≤6，故的取值范围为[﹣12，0]

知识点

轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，椭圆的离心率，经过椭圆的下顶点和右焦点的直线与圆:相切。

（1）求椭圆的方程；

（2）若动点、分别在圆与椭圆上运动，求取得最大值时点的坐标。

正确答案

见解析。

解析

知识点

轨迹方程的问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，设是圆和轴正半轴的交点，、是圆上的两点，是坐标原点，，，。

（1）若点的坐标是，求的值；

（2）设函数，求的值域。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意，点的坐标是，点的坐标是，……（1分）

所以，，……（2分）

所以，……（3分）

（2）由题意，，……（3分）

因为，所以，…………（2分）

所以，即函数的值域是，…………（3分）

知识点

轨迹方程的问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______

正确答案

解析

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）

A12

B11

D-1

正确答案

解析

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轨迹方程的问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 若，则（）.

正确答案

解析

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轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知是定义在上的增函数，且记。

（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：

（2）对于任意．，若，判断的值的符号。

正确答案

（1），则，，即数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，；

（2）若，则，∵是定义在上的增函数

∴，则

∴，即，与矛盾，

∴

解析

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 已知则_______。

正确答案

解析

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