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题型:填空题
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填空题 · 5 分

下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是__________。

正确答案

3

解析

当T=0,k=1时,,所以a=1,T=1,k=2;

当T=1,k=2时,,所以a=0,T=1,k=3;

当T=1,k=3时,,所以a=0,T=1,k=4;

当T=1,k=4时,,所以a=1,T=2,k=5;

当T=2,k=5时,,所以a=1,T=3,k=6.

此时k≥6,所以输出T=3

知识点

轨迹方程的问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_______

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

z = i·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).

知识点

轨迹方程的问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5       分

对于E={a1,a2,….a100}的子集X={a1,a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,0,0,…,0

(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_________;

(2) 若E的子集P的“特征数列”P1,P2,…,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99; 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为_______.

正确答案

(1) 2

(2)17

解析

(1) 由题知,特征数列为:1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和 = 2。

(2)  P的“特征数列”:1,0,1,0 … 1,0.  所以P = .Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0 …1,0,0,1. 所以Q = .所以, ,共有17个元素。

知识点

轨迹方程的问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

设P为直线与双曲线(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=__________.

正确答案

解析

因为F1为左焦点,PF1垂直于x轴,所以P点坐标为(-c,),又因为P点为直线与双曲线的交点,所以,即,所以

知识点

轨迹方程的问题
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数)。

(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值。

正确答案

见解析。

解析

(1) 曲线C的参数方程为:   (为参数),

直线l的普通方程为:

(2)在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为

,其中为锐角,且.

时,取得最大值,最大值为

时,取得最小值,最小值为.

知识点

轨迹方程的问题
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