- 匀速直线运动及其公式、图像
- 共628题
一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道时，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后又听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行车。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。
正确答案
解：设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为L。由题意：
在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：
当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为
同理：
由两式可得：
v1=24.3m/s=87.5km/h，小于120km/h，故客车未超速
火车从甲站到乙站的正常行驶速度是16m/s，有一次火车从甲站开出，由于迟开了300s，司机把速度提高到72km/h才刚好正点到达乙站，求：甲、乙两站的距离是多少？
正确答案
S=24km
某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况．分析这些数据知道：该运动员打开伞的瞬间，高度为1000m，速度为20m/s．此后的过程中所受空气阻力f与速度的平方成正比，即f=kv2，k为阻力系数．数据还显示，下降到某一高度时，速度稳定为10m/s直到落地（一直竖直下落），人与设备的总质量为100kg，g取10m/s2．
（1）试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何？定性大致作出这段时间内的v-t图象．（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数k和打开降落伞瞬间的加速度a各为多大？
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功？
正确答案
（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．
v-t如图所示．
（2）根据题意得，由牛顿第二定律可有：
kν12-Μg=Μa
kν22-Μg=0
代入数据解之得k=10kg/m
a=30m/s2
（3）由能的转化和守恒定律知，所求的功应等于系统损失的机械能
W=mgh+
=（100×10×1000+
=1.015×106J．
答：（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．这段时间内的v-t图象．如图所示（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数为10kg/m 和打开降落伞瞬间的加速度a为30m/s2．
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功为1.015×106J．
某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来；某一时刻雷达发出一个无线电脉冲，经200µs后收到反射波；隔0.8s后再发出一个脉冲，经198µs收到反射波，已知无线电波传播的速度为c=3×108m/s，求飞机的飞行速度．
正确答案
飞机接收到第一个无线电脉冲时距雷达的距离为
S1=c•
飞机接收到第一个无线电脉冲时距雷达的距离为
S2=c•
则在△t=0.8s时间内飞机的位移为：
△x=S1-S2=c•
故飞机的飞行速度为：v=
答：飞机的飞行速度为375m/s．
为了在运动会上取得好成绩，甲、乙两同学在直道上练习4×100m的接力，假设他们在奔跑时有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑，要跑出36m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，距甲的距离为某一值时，乙在接力区开始由静止出发并全力奔跑．若要求乙接棒时的速度是最大速度的
（1）乙接棒前在接力区内跑过的距离．
（2）乙起跑时距甲的距离．
正确答案
（1）从乙启动到甲乙交棒过程，
对乙：2as乙=(
对甲：因匀速运动s甲=vmt
从乙启动到达到最大速度过程中，对乙：2as=vm2
代入数据，解得s甲=60m s乙=25m
故乙接棒前在接力区内跑过的距离为25m．
（2）甲、乙相距：△s=s甲-s乙=35m
故乙起跑时距甲的距离为35m．
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